CF830D Singer House
题目描述
已知 Singer house 的通道结构复杂且交错。我们将 Singer $k$-house 定义为通过以下过程构造的图：取一棵高度为 $k$ 的完全二叉树，并从每个顶点向它的所有后代添加边（如果这些边尚不存在）。
Singer $4$-house
请统计 Singer $k$-house 中不重复经过同一顶点的非空路径的数量。如果两条路径访问的顶点集合不同或访问顺序不同，则认为它们是不同的路径。由于答案可能很大，请输出对 $10^{9}+7$ 取模后的结果。
输入格式
输入仅包含一个整数 $k$（$1 \leq k \leq 400$）。
输出格式
输出一个整数，表示答案对 $10^{9}+7$ 取模后的值。
说明/提示
在第一个示例中，共有 $9$ 条路径（顶点编号可见下图）：1，2，3，1-2，2-1，1-3，3-1，2-1-3，3-1-2。
Singer $2$-house
由 ChatGPT 5 翻译