CF830E Perpetual Motion Machine

开发者 Petr 认为他发明了一个永动机。具体来说，他有许多元件，这些元件的工作方式如下： 每个元件有一个控制器，可以设定为任意非负实数。如果控制器设为某个值 $x$，则该控制器每秒消耗 $x^{2}$ 单位的能量。与此同时，任意通过一根电线相连的两个元件，每秒可以产出 $y·z$ 单位的能量，其中 $y$ 和 $z$ 是它们控制器上的值。 Petr 只有有限数量的电线，因此他已经搭建了若干元件和电线的某种结构。他现在关心的是，是否存在一种控制器设定方式，使得系统产生的能量至少不小于消耗的能量，且至少有一个控制器的值不为 $0$。请你帮他判断是否可能，并在可行时给出相应的整数设定值。 保证如果存在满足条件的控制器设定方式，那么一定存在所有控制器取值均为不超过 $10^{6}$ 的整数解。

输入包含若干（至少一个）测试用例。第一行包含一个整数，表示测试用例的数量。 每个测试用例前均有一个空行。每个测试用例的第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$（$1 \leq n \leq 10^{5}$，$0 \leq m \leq 10^{5}$），分别表示方案中元件的数量和电线的数量。 接下来 $m$ 行，每行包含两个整数 $a$ 和 $b$（$1 \leq a, b \leq n$），表示元件 $a$ 和 $b$ 之间有一根电线相连。每个元件不会和自身相连，任意两个元件之间最多只有一根电线。 保证所有测试用例的 $n$ 之和和 $m$ 之和均不超过 $10^{5}$。 对于 hack 数据，你只能使用仅包含一个测试用例的数据。

对于每个测试用例，输出一行答案。 如果存在一种方案，可以使得总消耗能量不超过总生产能量，且至少有一个控制器不为 $0$，则输出 "YES"（不含引号），并在下一行输出 $n$ 个整数，分别表示每个元件的控制器设定值（取值范围为 $0$ 到 $10^{6}$，且至少有一个值不为 $0$）。如果存在多种方案，输出任意一种均可。 如果无法满足条件，输出一行 "NO"（不含引号）。

在第一个示例中，可以例如这样设定控制器值：将第一个元件的设定为 $1$，第二和第三个元件均设为 $2$，第四个元件设为 $1$。此时总消耗能量为 $1^{2}+2^{2}+2^{2}+1^{2}=10$，总产出能量为 $1·2+2·2+2·1+2·1=10$，因此答案为 "YES"。 在第二个测试用例中，无法满足条件。例如，如果将所有控制器都设为 $0.5$，总消耗能量为 $0.75$，而总产出能量为 $0.5$，因此答案为 "NO"。 由 ChatGPT 5 翻译