CF839E Mother of Dragons

在兰尼斯特王国中有 $n$ 座城堡，一些城堡之间由城墙相连，任何两座城堡之间至多用一座城墙直接相连，且不存在同一座城堡与自身之间有城墙。 詹姆·兰尼斯特爵士得知丹妮莉丝·坦格利安即将进攻他的王国，因此他决定为王国做好防御准备。他拥有 $k$ 升某种奇怪的液体，并想将这些液体分配给各个城堡。每座城堡可以分得一定量的液体（可以为零，也可以是非整数值）。随后，每段城墙的稳定性定义如下：若城墙连接城堡 $a$ 和 $b$，它们分别含有 $x$ 和 $y$ 升液体，则这段城墙的强度为 $x \cdot y$。 你的任务是输出詹姆能够达到的所有城墙总稳定性的最大值。

输入的第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$，其中 $1 \leq n \leq 40$，$1 \leq k \leq 1000$。 接下来有 $n$ 行，每行包含 $n$ 个整数 $a_{i,1},a_{i,2},...,a_{i,n}$。如果第 $i$ 座城堡与第 $j$ 座城堡之间有城墙相连，则 $a_{i,j} = 1$，否则为 $0$。 保证对于所有的 $1 \leq i, j \leq n$ 都有 $a_{i,j} = a_{j,i}$，且 $a_{i,i} = 0$。

输出一个数值，表示詹姆·兰尼斯特爵士可以实现的所有城墙总稳定性的最大值。 你的答案将被认为是正确的，当且仅当相对或绝对误差不超过 $10^{-6}$。 具体而言，假设你的答案为 $a$，标准答案为 $b$，那么答案只要满足 $$ |a - b| \leq 10^{-6} \max\{1, |b|\} $$ 就视为正确。

在第一个样例中，可以将 $0.5, 0.5, 0$ 升液体分别分配给城堡 $1,2,3$，从而得到最大总稳定性（$0.25$）。 在第二个样例中，可以将 $1.0, 1.0, 1.0, 1.0$ 升液体分别分配给城堡 $1,2,3,4$，从而得到最大总稳定性（$4.0$）。 由 ChatGPT 5 翻译