CF850F Rainbow Balls

你有一个包含 $n$ 种不同颜色小球的袋子。第 $i$ 种颜色小球有 $a_{i}$ 个。 只要袋子里至少有两种不同颜色的小球，按如下步骤操作： - 从袋子中随机取出两个球（无放回，依次取出）。这两个球可以是同一种颜色。 - 将第二个球染成第一个球的颜色。在此步骤中不允许交换两球的顺序。 - 把两个球都放回袋子里。 - 所有这些操作恰好花费一秒。 令 $M=10^{9}+7$。可以证明，完成所有操作所需的期望时间可以表示为一个有理数 $\frac{P}{Q}$，其中 $P$ 和 $Q$ 互质且 $Q$ 不被 $M$ 整除。请输出 $\overline{PQ^{-1}} \bmod M$ 的值，其中 $Q^{-1}$ 为 $Q$ 在模 $M$ 意义下的逆元。

输入的第一行包含一个整数 $n$（$1\leq n\leq 2500$），表示颜色的数量。 第二行包含 $n$ 个用空格分隔的整数 $a_1,a_2,\ldots,a_n$（$1\leq a_i\leq 10^5$），表示每种颜色小球的数量。

输出一个整数，表示题目的答案。

在第一个样例中，无论发生什么，所有球在一步后都会成为同一种颜色。 在第二个样例中，有 $6$ 个球。我们给每个球编号 $1$ 到 $6$，不失一般性，假设球 $1,2,3$ 最初为颜色 $1$，球 $4,5$ 为颜色 $2$，球 $6$ 为颜色 $3$。 以下是操作过程的一个可能的例子： - 取出球 $5$ 和球 $6$，将球 $6$ 染成颜色 $2$。 - 取出球 $4$ 和球 $5$，球 $5$ 还是颜色 $2$。 - 取出球 $1$ 和球 $5$，球 $5$ 变为颜色 $1$。 - 取出球 $6$ 和球 $5$，球 $5$ 变为颜色 $2$。 - 取出球 $3$ 和球 $4$，球 $4$ 变为颜色 $1$。 - 取出球 $4$ 和球 $6$，球 $6$ 变为颜色 $1$。 - 取出球 $2$ 和球 $5$，球 $5$ 变为颜色 $1$。 此时游戏结束，因为所有小球颜色相同。这个序列共用了 $7$ 秒。可以证明本样例的答案为 $\overline{PQ^{-1}} \bmod M$。 由 ChatGPT 5 翻译