CF859D Third Month Insanity

一年一度的大学“体育球”锦标赛即将来临，出于商标原因，我们称其为“三月疯狂”。共有 $2^{N}$ 支队伍参加本次锦标赛，编号为 $1$ 到 $2^{N}$。比赛共进行 $N$ 轮，每轮淘汰一半队伍。第一轮共有 $2^{N-1}$ 场比赛，比赛编号从 $1$ 开始。在第 $i$ 场比赛中，第 $2i-1$ 支队伍与第 $2i$ 支队伍对阵。败者被淘汰，胜者进入下一轮（不存在平局）。每一轮的比赛数都是上一轮的一半，第 $i$ 场比赛是由上一轮第 $2i-1$ 场和第 $2i$ 场胜者之间进行。 每年办公室都会组织竞猜活动，看看谁能预测出最好的对阵表。对阵表是对每场比赛的胜者进行预测的集合。对于第一轮的比赛，您可以预测任意队伍获胜，但对于之后每一轮，您预测该轮为胜者的队伍，必须在上一轮中也被您预测为获胜者。注意，对阵表需要在所有比赛开始前完全填写。第一轮中每次正确预测可以获得 $1$ 分，每轮之后每次正确预测的分数是前一轮的两倍，因此决赛中的正确预测可以获得 $2^{N-1}$ 分。 现在，您已经为每一对队伍估算了赛况时各自的胜率。现在您需要构造一个预期得分最大的对阵表。

输入的第一行为 $N$，其中 $2 \leq N \leq 6$。 接下来有 $2^{N}$ 行，每行有 $2^{N}$ 个整数。第 $i$ 行第 $j$ 列表示队伍 $i$ 与队伍 $j$ 比赛时，队伍 $i$ 获胜的百分比概率，若 $i=j$ 则该值为 $0$。保证对于任意 $i \neq j$，队伍 $i$ 战胜队伍 $j$ 的概率加上队伍 $j$ 战胜队伍 $i$ 的概率正好为 $100$。

输出所有可能对阵表下的最大期望得分。你的答案需要保证误差不超过 $10^{-9}$。 形式化地说，设你的答案为 $a$，标准答案为 $b$，则你的输出需要满足 $$ |a - b| \leq 10^{-9} \quad \text{或} \quad \frac{|a-b|}{|b|} \leq 10^{-9} $$

在第一个例子中，你应该预测第 $1$ 队和第 $4$ 队在第一轮获胜，并预测第 $1$ 队在第二轮获胜。请注意，在第二轮你预测为获胜的队伍，在第一轮也必须被你预测为获胜者。 由 ChatGPT 5 翻译