CF878C Tournament

最近，Berland 举行了一个包含 $k$ 种运动项目的锦标赛。Vasya 想通过投注赚钱。 本次锦标赛的赛制非常神秘且没有完全公开。每场比赛都是在还未被淘汰的两位运动员之间进行的，每场比赛可以选择任意一种运动进行。失败者将被淘汰，最后剩下的运动员成为冠军。除此之外，赛制可以是任意的，且不会提前公布。 Vasya 知道每位运动员在每一种运动项目中的实力。他相信实力更高的运动员总是能获胜。 锦标赛每年举办一次，每年都有一位新选手加入。第一届仅有一位运动员，第二届有两位，以此类推。Vasya 已经连续 $n$ 年观看了比赛。请你帮助他计算，在每一届锦标赛中，可能成为冠军的运动员有多少位。

第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$（$1 \leq n \leq 5 \cdot 10^{4}$，$1 \leq k \leq 10$），分别表示比赛的届数和运动项目的种类数。 接下来的 $n$ 行，每行包含 $k$ 个整数 $s_{i1}, s_{i2}, ..., s_{ik}$（$1 \leq s_{ij} \leq 10^{9}$），$s_{ij}$ 表示第 $i$ 位运动员在第 $j$ 种运动项目中的实力。实力更高的运动员总是获胜。保证在每一个项目中，所有运动员的实力均不相同。

对于每一届锦标赛，输出可能成为冠军的运动员人数。

在第一个样例中： 第一届只有一名运动员，他必然获胜。 第二届有两名运动员，每个人在不同项目中都能击败对方，因此都有可能获胜。 第三届中，第三名运动员在两个项目中都是最强者，无论赛制如何都能获得冠军。 由 ChatGPT 5 翻译