CF87E Mogohu-Rea Idol

很久以前，在美洲的某个角落，存在着一个强大的部落，由伟大的酋长 Pinnie-the-Wooh 统治。有一次，这个部落征服了三个玛雅城市。Pinnie-the-Wooh 感到担忧：必须对征服的领地实施某种控制。因此，他向至高神 Mogohu-Rea 的祭司们寻求帮助。 祭司们将神的旨意传达给他：要控制这三个城市，必须在某处安放一个 Mogohu-Rea 的神像，这样就会在城市间形成一个宗教力场。然而，神像的力量过于强大，除非有且仅有三个祭坛来平衡它，否则它会让周围的人疯狂。每座祭坛分别设在每个城市中。要使神像被平衡，要求这三个点所组成系统的质心正好与神像重合。计算质心时，假定所有祭坛的质量相同。 现在，Pinnie-the-Wooh 正在思考该将神像安放在哪里。他有一个适合安放神像的山丘列表。请你帮他确定哪些山丘可以安放神像，而不必担心宗教力场将城市居民变成疯子。 每个城市有一个凸多边形形状，且没有三个顶点共线。城市之间可能有交集。每个祭坛必须通过仪式与所在城市绑定，并且必须位于该城市内（可以在边界上）。因此，同一城市中可能有多个祭坛，但实际上只会有一个与城市绑定。祭坛、神像和山丘视作平面上的点，可能存在重合点。 每座山丘需要单独考虑，不同山丘的祭坛分布可以不同。

首先依次描述三个城市的信息，各城市信息之间用空行分隔。每个城市的描述格式如下： 第一行是整数 $n$，表示该城市的多边形顶点数（$3 \leq n \leq 5 \times 10^{4}$）。接下来的 $n$ 行，每行两个整数 $x_{i}$, $y_{i}$，分别为第 $i$ 个顶点的坐标，顶点按逆时针顺序给出。 三个城市的描述后，接下来一行是整数 $m$（$1 \leq m \leq 10^{5}$），表示山丘的数量。之后 $m$ 行，每行两个整数 $x_{j}$, $y_{j}$，为第 $j$ 个山丘的坐标。 所有坐标的绝对值均不超过 $5 \times 10^{8}$。

对于每座山丘，若可以放置神像使得三个祭坛恰好将该点作为质心，输出一行 “YES”，否则输出一行 “NO”。

对于坐标为 $(2,1)$ 的山丘，三座祭坛可以分别设在 $(1,0)$、$(7,5)$、$(-2,-2)$；对于 $(1,1)$，可以设在 $(0,0)$、$(6,4)$、$(-3,-1)$。此外还存在其他可行的三点组合。其他山丘则无法满足条件。 由 ChatGPT 5 翻译