CF891E Lust

一个说谎的假见证人！ 给定一个包含 $n$ 个整数的序列。变量 $res$ 初始值为 $0$。接下来重复执行 $k$ 次如下过程。 每次以等概率从 $1$ 到 $n$ 中选择一个下标 $x$。将所有 $a_i$（$1 \le i \le n$，且 $i \ne x$）的乘积加到 $res$ 上。然后，将 $a_x$ 减去 $1$。 你需要求在所有操作结束后 $res$ 的期望值。可以证明，这个期望可以表示为最简分数 $\frac{P}{Q}$。你需要输出 $P \times Q^{-1} \bmod (10^9+7)$ 的结果，其中 $Q^{-1}$ 表示 $Q$ 关于 $10^9+7$ 的乘法逆元。

第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$（$1 \le n \le 5000$，$1 \le k \le 10^{9}$），表示元素的数量以及操作次数。 第二行包含 $n$ 个用空格分隔的整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$（$0 \le a_i \le 10^{9}$）。

输出一个整数，表示 $P \times Q^{-1} \bmod (10^9+7)$ 的结果。

由 ChatGPT 5 翻译