CF893E Counting Arrays

给定两个正整数 $x$ 和 $y$。如果数组 $F$ 满足以下条件，则称其为 $x$ 的一个 **$y$-因式分解**： * 数组 $F$ 有 $y$ 个元素，且所有元素都是整数； * $\prod\limits_{i=1}^{y} F_i = x$ （即数组中所有元素的乘积等于 $x$）。 你需要计算有多少个 **两两不同** 的数组是 $x$ 的 $y$-因式分解。两个数组 $A$ 和 $B$ 被认为不同，当且仅当存在至少一个索引 $i$（$1 \le i \le y$）使得 $A_i \neq B_i$。 由于答案可能非常大，请输出答案对 $10^9+7$ 取模的结果。

本题有多组测试数据。 第一行包含一个整数 $q$（$1 \le q \le 10^5$），表示测试数据量。 接下来的 $q$ 行，每行包含两个整数 $x_i$ 和 $y_i$（$1 \le x_i, y_i \le 10^6$）。

输出共 $q$ 行。 第 $i$ 行共一个整数，表示第 $i$ 个测试用例的 $y_i$-因式分解的个数。

第二个测试用例中，$4$ 的 $2$-因式分解共有六种： * $\{-4,-1\}$ * $\{-2,-2\}$ * $\{-1,-4\}$ * $\{1,4\}$ * $\{2,2\}$ * $\{4,1\}$