CF894B Ralph And His Magic Field

Ralph 有一块魔法田地，被划分为 $n \times m$ 个格子。也就是说，这块田地有 $n$ 行 $m$ 列。Ralph 可以在每个格子中放置一个整数。然而，这块魔法田地并不总是能正常工作。只有当每一行和每一列上的所有整数的乘积都等于 $k$ 时，田地才能正常工作，这里的 $k$ 只能是 $1$ 或 $-1$。 现在 Ralph 想请你计算，有多少种不同的方式往每个格子中放整数，能使得魔法田地能够正常工作。只有当存在至少一个格子，两个方案在该格子里的数不同，这两种方案才被认为是不同的。请你输出方案数对 $1000000007=10^9+7$ 取模后的结果。 注意，格子里的整数没有范围限制，但可以证明答案不是无穷大。

一行包含三个整数 $n$、$m$ 和 $k$（$1 \leq n, m \leq 10^{18}$，$k$ 只能是 $1$ 或 $-1$）。

输出一个整数，表示方案数对 $1000000007$ 取模的结果。

在第一个样例中，唯一的方式是在唯一的格子里放 $-1$。 在第二个样例中，唯一的方式是所有格子都放 $1$。 由 ChatGPT 5 翻译