CF89D Space mines

很久很久以前，在遥远的银河系…… 达斯•韦达发现了反叛军基地的位置。现在，他准备用死星摧毁这个基地（以及基地所在的整颗星球）。 反叛军获知死星即将来袭后，决定使用他们的新型秘密武器——太空地雷。我们来描述一下太空地雷的结构。 每颗太空地雷的本体呈球形（我们称之为雷体），半径为 $r$ ，球心为 $O$。有若干个尖刺从球心伸出。每个尖刺都可以表示为一条线段，连接雷体的中心与某一点 $P$，满足 $|OP| > r$（运输过长尖刺的雷会很困难），其中 $|OP|$ 表示连接 $O$ 和 $P$ 的线段长度。描述 $P$ 点时，方便起见，使用向量 $p$ 满足 $P = O + p$。 死星呈球形，半径为 $R$（$R$ 大于任何一个雷体的半径）。它以速度 $|v|$ 沿 $v$ 向量的方向匀速移动。在反叛军发现死星那一刻，死星位于点 $A$。 反叛军在死星的路线上布置了 $n$ 颗太空地雷。我们可以把这些地雷视作静止的。死星不知道地雷的存在，也无法发现它们，因此不会改变运动方向。一旦死星碰到地雷（无论是雷体还是某根尖刺），地雷就会爆炸并摧毁死星。这里的“碰到”指空间中存在一个点同时属于地雷与死星。若死星可以无限长时间移动而不接触任何地雷，则不会被摧毁。 请帮反叛军判断能否利用太空地雷摧毁死星。如果能够，输出死星从被发现到被摧毁的时间。

输入的第一行包含 $7$ 个整数 $A_{x},A_{y},A_{z},v_{x},v_{y},v_{z},R$，分别表示死星的初始位置、运动方向和半径（$-10 \leq v_{x},v_{y},v_{z} \leq 10$，$|v| > 0$，$0 < R \leq 100$）。 第二行包含一个整数 $n$，表示地雷数量（$1 \leq n \leq 100$）。接下来是 $n$ 个数据块，第 $i$ 个数据块描述第 $i$ 颗地雷。 每个数据块的第一行包含 $5$ 个整数 $O_{ix},O_{iy},O_{iz},r_{i},m_{i}$，分别表示第 $i$ 颗地雷的中心坐标、雷体半径和尖刺数量（$0 < r_{i} < 100, 0 \leq m_{i} \leq 10$）。之后接下来的 $m_{i}$ 行，每行描述该地雷的一根尖刺，包含 $3$ 个整数 $p_{ijx},p_{ijy},p_{ijz}$，表示这根尖刺指向的向量坐标（满足 $|p_{ij}| > r_i$）。 地雷中心和死星中心的坐标为整数，绝对值不超过 $10000$。保证对于任意 $1 \leq i \leq n$ 均有 $R > r_i$。对于任意两颗雷（$i \neq j$），有 $|O_i O_j| > r_i + r_j$。初始状态下，死星与所有地雷互不相交。

如果反叛军能够利用太空地雷摧毁死星，输出从死星被发现到被摧毁的时间。 如果死星不会接触任何地雷，输出“-1”。 对于输出的答案，允许 $10^{-6}$ 的绝对或相对误差。

由 ChatGPT 5 翻译