CF901E Cyclic Cipher

 Senor Vorpal Kickass'o 发明了一种创新的长度为 $n$ 的整数序列加密方法。为了加密一个序列，需要选择一个作为密钥的秘密序列 。 Vorpal 要求很高，因此密钥 $b_i$ 必须满足其所有轮换（循环移位）序列线性无关，即不存在一组不全为零的系数 $x_0, x_1, \ldots, x_{n-1}$，使得对所有 $k$ 都有  成立。 之后，对于一个序列 ，你需要构造如下密文序列：  换句话说，你要计算 $a_i$ 与 $b_i$ 每一个循环移位之间的平方差，并依次组成结果序列，这就是 Kickass 密文。该密文算法仍在开发阶段，因此 Vorpal 希望能够解开密文。现在，给定序列 $c_i$ 和密钥序列 $b_i$，请你找出所有满足加密结果为 $c_i$ 的原序列 $a_i$。

第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 100$）。 第二行包含 $n$ 个整数 $b_0, b_1, \ldots, b_{n-1}$（$|b_i| \le 1000$）。 第三行包含 $n$ 个整数 $c_0, c_1, \ldots, c_{n-1}$（$|c_i| \le 10^9$）。 保证 $b_i$ 的所有循环移位序列均线性无关。

第一行输出一个整数 $k$，表示满足条件的序列 $a_i$ 的个数，使得以 $b_i$ 为密钥加密后得到序列 $c_i$。 接下来每行输出一个长度为 $n$ 的序列 $a_0, a_1, \ldots, a_{n-1}$，共输出 $k$ 行。答案按字典序升序输出。 注意，$k$ 可能为 $0$。

由 ChatGPT 5 翻译