CF908D New Year and Arbitrary Arrangement

给定三个整数 $k$、$p_{a}$ 和 $p_{b}$。 你需要用如下算法构造一个序列：一开始，序列为空。每秒钟，你都做如下操作。以概率 $p_{a}/(p_{a}+p_{b})$ 向序列末尾添加字符 'a'；否则（以概率 $p_{b}/(p_{a}+p_{b})$），向序列末尾添加字符 'b'。 一旦序列中“ab”作为子序列的出现次数达到至少 $k$ 次，就停止操作。 请求出最终序列中“ab”作为子序列的出现次数的期望。可以证明，这个期望可以表示为 $P/Q$，其中 $P$ 和 $Q$ 是互质的正整数，且 $Q \not\equiv 0 \pmod{10^9+7}$。输出 $P \cdot Q^{-1} \bmod (10^9+7)$。

第一行包含三个整数 $k,p_{a},p_{b}$（$1 \leq k \leq 1000$，$1 \leq p_{a},p_{b} \leq 1000000$）。

输出一个整数，即本题的答案。

对于第一个样例，我们会一直向序列中添加字符，直到首次出现子序列“ab”。例如，获得序列“ab”的概率为 $1/4$，“bbab”的概率为 $1/16$，“aab”的概率为 $1/8$。注意，像“aabab”这样的序列是不可能的，因为当出现前缀“aab”时，算法已经终止。 所有有效序列中“ab”作为子序列出现次数的期望为 $2$。 对于第二个样例，答案为 $\frac{341}{100}$。 由 ChatGPT 5 翻译