CF908E New Year and Entity Enumeration

给你一个整数 m ，设 $M = 2^m - 1$ 。 给你一个包含 $n$ 个整数的集合，记作 $T$ 。其元素会以 $m$ 位二进制串的形式输入。 称一个整数集合是“好”的，当且仅当以下条件同时满足： - 如果 $a \in S$ , 则 $a \text{ XOR } M \in S$ - 如果 $a, b \in S$ , 则 $a \text{ AND } b \in S$ - $T \subseteq S$ - $S$ 的所有元素都不超过 $M$ 在这里，$\text{XOR}$ 和 $\text{AND}$ 分别指按位异或、按位与运算。 求“好”的集合的个数模 $10^9 + 7$ 的结果。

第一行包含两个整数 $m$ 和 $n(1 \le m \le 1000, 1 \le n \le \min(2^m, 50))$ 。 接下来 $n$ 行，表示集合 $T$ 的所有元素。每行恰有 $m$ 个字符，且都为 `0` 或 `1` 。保证输入的元素两两不同。

输出一个整数，表示“好”的集合的个数模 $10^9 + 7$ 的结果。

一个合法的集合 SS 的例子是 $\{ 00000, 00101, 00010, 00111, 11000, 11010, 11101, 11111 \}$ 。 感谢@hanako 提供的翻译