CF917D Stranger Trees

Will 和异世界怪物之间有着心灵感应连接，因此怪物所知道的一切，Will 都知道。突然间，他开始连续不断地画画，一页接一页。Joyce（他的妈妈）和 Hopper（局长）把这些画拼在一起，发现那是一棵带标号的树！ 树是一个连通且无环的图。Will 的树有 $n$ 个顶点。Joyce 和 Hopper 并不明白这意味着什么，于是他们开始研究这棵树以及与其相似的树。对于每一个 $k$，使得 $0 \leq k \leq n-1$，他们将要研究所有拥有 $n$ 个顶点且与 Will 的树恰好有 $k$ 条公共边的带标号树。只有当存在一对顶点 $(v, u)$，在一棵树中 $(v, u)$ 间有边，在另一棵树中没有，这两棵带标号树才被认为是不同的。 Hopper 和 Joyce 很想知道他们要做多少工作，所以他们请求你帮忙计算，对于每个 $k$，满足条件的带标号树的数量。答案可能非常大，所以你只需输出对 $1000000007=10^9+7$ 取模后的结果。

输入的第一行包含一个整数 $n$（$2 \leq n \leq 100$），表示树的顶点数量。 接下来的 $n-1$ 行，每行包含两个整数 $v$ 和 $u$（$1 \leq v,u \leq n$，$v\neq u$），表示 Will 的树中的一条边。保证输入的图是一棵树。

输出一行，共 $n$ 个整数。第 $i$ 个整数表示拥有 $n$ 个顶点且与 Will 的树恰好有 $i-1$ 条公共边的带标号树的数量，对 $1000000007=10^9+7$ 取模。

由 ChatGPT 5 翻译