CF924A Mystical Mosaic

有一个 $n$ 行 $m$ 列的矩形网格，初始时所有格子都是白色的。 Arkady 对其进行了若干次（可能为零次）操作。在第 $i$ 次操作中，选择了一个非空的行集合 $R_{i}$ 和一个非空的列集合 $C_{i}$。对于每个 $r \in R_{i}$ 和每个 $c \in C_{i}$，第 $r$ 行第 $c$ 列的交点会被涂成黑色。 还有一个额外限制：每一行或每一列在所有操作中最多只能被选择一次。换句话说，不存在一对 $ (i, j) $（$i < j$），使得 $R_{i} \cap R_{j} \neq \varnothing$ 或 $C_{i} \cap C_{j} \neq \varnothing$，其中 $\varnothing$ 表示空集。 你需要判断，是否存在一种合法的操作序列，可以得到给定的最终网格。

第一行包含两个用空格分隔的整数 $n$ 和 $m$（$1 \leq n, m \leq 50$），表示网格的行数和列数。 接下来的 $n$ 行，每行包含一个长度为 $m$ 的字符串，每个字符为 '.'（表示白色格子）或 '#'（表示黑色格子），表示期望得到的网格状态。

如果存在一种合法的操作序列可以得到给定的网格，输出 "Yes"；否则输出 "No"（不带引号，大小写均可）。 你可以以任意大小写输出每个字符。

对于第一个样例，期望的网格可以通过 $3$ 次操作得到，如下图所示。  对于第二个样例，无法得到期望的网格。因为为了涂黑中间一行，需要在一次操作中选择第三行和所有列，但之后不能再选择任何列，因此无法再涂黑中间一列的其他格子。 由 ChatGPT 4.1 翻译