CF933D A Creative Cutout

年兽害怕一切红色的东西，包括红纸，还有你——Codeforces 上的红名，无论是潜力红还是实红。 大班班得到了一张拥有无限格点的纸，这些格点构成了面积相同的正方形。他最喜欢的封闭图形是圆，因为它美丽且简单。得到这张纸后，他准备进行剪纸。 他在纸上画了 $n$ 个同心圆，并将这些圆从 $1$ 到 $n$ 编号，使得每个圆的圆心都在同一个格点上，第 $k$ 个圆的半径是 $\sqrt{k}$ 倍的格点边长。 定义一个格点的美丽度为该格点被包含在多少个圆内（包括边界），并将这些圆的编号相加。班班本来想问你所有格点的美丽度总和，但后来改变了主意。 定义在有 $n$ 个圆的纸上，所有格点的美丽度总和为 $f(n)$，请你计算 $(\sum_{i=1}^m f(i))\bmod (10^9+7)$。

第一行包含一个整数 $m$，$1 \leq m \leq 10^{12}$。

输出一行一个整数，表示 $(\sum_{i=1}^m f(i))\bmod (10^9+7)$。

下图展示了有 $5$ 个圆的纸。 有 $5$ 种类型的格点，每个红点的美丽度为 $1+2+3+4+5=15$，每个橙点的美丽度为 $2+3+4+5=14$，每个绿点的美丽度为 $4+5=9$，每个蓝点的美丽度为 $5$，每个灰点的美丽度为 $0$。因此，$f(5)=5·15+4·14+4·9+8·5=207$。 同理，$f(1)=5$，$f(2)=23$，$f(3)=50$，$f(4)=102$，因此 $(\sum_{i=1}^5 f(i))\bmod (10^9+7)=387$。 由 ChatGPT 4.1 翻译