CF935C Fifa and Fafa

Fifa 和 Fafa 合租一间公寓。Fifa 喜欢玩电子游戏，想要下载一款新的足球游戏。不幸的是，Fafa 经常大量使用网络，导致流量额度被消耗。Fifa 可以通过自己的 Wi-Fi 接入点上网。这个接入点的覆盖范围可以由 Fifa 选择，半径为 $r$ 米（可以自行设定），以接入点为圆心。Fifa 必须将接入点放置在公寓内部，公寓的形状为半径为 $R$ 的圆形。Fifa 希望在不让 Fafa 或公寓外的任何人接入网络的前提下，最小化公寓内未被接入点覆盖的区域面积。 整个世界被表示为一个无限的二维平面。公寓的圆心坐标为 $(x_{1},y_{1})$，半径为 $R$，Fafa 的笔记本电脑位于 $(x_{2},y_{2})$，不一定在公寓内部。请你帮 Fifa 选择接入点的位置和半径，使得公寓内未被接入点覆盖的面积最小。

输入包含一行，包含 5 个用空格分隔的整数 $R,x_{1},y_{1},x_{2},y_{2}$（$1 \leq R \leq 10^{5}$，$|x_{1}|,|y_{1}|,|x_{2}|,|y_{2}| \leq 10^{5}$）。

输出三个用空格分隔的数 $x_{ap},y_{ap},r$，其中 $(x_{ap},y_{ap})$ 是 Fifa 选择的接入点位置，$r$ 是其覆盖半径。 你的答案将被认为是正确的，如果你输出的半径与最优解的绝对或相对误差不超过 $10^{-6}$，并且你输出的半径可以在绝对或相对误差不超过 $10^{-6}$ 的范围内调整，使得公寓外的所有点以及 Fafa 的笔记本电脑都在接入点覆盖范围之外。

由 ChatGPT 4.1 翻译