CF958B2 Maximum Control (medium)

抵抗军试图控制某个恒星系中尽可能多的行星。Heidi 公主负责舰队，她必须向一些行星派遣飞船，以最大化被控制的行星数量。 银河系中有 $N$ 个行星，这些行星通过双向的超空间隧道连接，使得每一对行星之间都存在唯一的一条路径。 如果某个行星的轨道上有一艘抵抗军的飞船，或者该行星位于某两艘有抵抗军飞船的行星之间的最短路径上，则该行星被抵抗军控制。 Heidi 还没有决定要使用多少艘飞船。因此，她希望你计算，对于每一个 $K=1,2,3,\ldots,N$，使用 $K$ 艘飞船时，最多可以控制多少个行星。

输入的第一行包含一个整数 $N$（$1 \leq N \leq 10^{5}$），表示银河系中的行星数量。 接下来的 $N-1$ 行描述了行星之间的超空间隧道。每一行包含两个用空格分隔的整数 $u$ 和 $v$（$1 \leq u,v \leq N$），表示在行星 $u$ 和 $v$ 之间有一条双向的超空间隧道。保证任意两颗行星之间都通过隧道连通，且每条隧道连接的是不同的行星对。

在一行中输出 $N$ 个用空格分隔的整数。第 $K$ 个数表示使用 $K$ 艘飞船时，抵抗军最多可以控制的行星数量。

考虑第一个样例。如果 $K=1$，Heidi 只能向某个行星派遣一艘飞船，只能控制该行星。然而对于 $K \geq 2$，向行星 1 和 3 派遣飞船可以让抵抗军控制所有行星。 由 ChatGPT 4.1 翻译