CF960B Minimize the error

给定两个长度为 $n$ 的数组 $A$ 和 $B$。这两个数组之间的误差 $E$ 被定义为 $$ E = \sum_{i=1}^{n} (a_i - b_i)^2 $$ 你需要对数组 $A$ 恰好进行 $k_1$ 次操作，对数组 $B$ 恰好进行 $k_2$ 次操作。每次操作可以选择数组中的任意一个元素，将其增加或减少 $1$。 请输出在对 $A$ 进行了 $k_1$ 次操作、对 $B$ 进行了 $k_2$ 次操作后，误差 $E$ 的最小可能值。

第一行包含三个用空格分隔的整数 $n$（$1 \leq n \leq 10^3$）、$k_1$ 和 $k_2$（$0 \leq k_1 + k_2 \leq 10^3$，$k_1$ 和 $k_2$ 均为非负整数），分别表示数组的长度以及对 $A$ 和 $B$ 需要进行的操作次数。 第二行包含 $n$ 个用空格分隔的整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$（$-10^6 \leq a_i \leq 10^6$），表示数组 $A$。 第三行包含 $n$ 个用空格分隔的整数 $b_1, b_2, \ldots, b_n$（$-10^6 \leq b_i \leq 10^6$），表示数组 $B$。

输出一个整数，表示在对 $A$ 进行了 $k_1$ 次操作、对 $B$ 进行了 $k_2$ 次操作后，误差 $E$ 的最小可能值。

在第一个样例中，无法对 $A$ 或 $B$ 进行任何操作。因此最小可能的误差为 $E = (1-2)^2 + (2-3)^2 = 2$。 在第二个样例中，必须对 $A$ 进行一次操作。为了最小化误差，可以将 $A$ 的第一个元素加 $1$，此时 $A = [2,2]$。此时误差为 $E = (2-2)^2 + (2-2)^2 = 0$，这是可以获得的最小误差。 在第三个样例中，可以用全部 $5$ 次操作将 $A$ 的第一个元素增加到 $8$。同样，用 $7$ 次操作中的 $6$ 次将 $B$ 的第一个元素减少到 $8$。此时 $A = [8,4]$，$B = [8,4]$，误差 $E = (8-8)^2 + (4-4)^2 = 0$，但还剩下 $1$ 次对 $B$ 的操作。将 $B$ 的第二个元素增加到 $5$，得到 $B = [8,5]$，此时 $E = (8-8)^2 + (4-5)^2 = 1$。 由 ChatGPT 4.1 翻译