CF960G Bandit Blues

Japate 在穿越 Mala 森林时，看到有 $N$ 袋金子排成一行。每袋金子的重量各不相同，且重量为 $1$ 到 $N$ 之间的整数。Japate 只能带走一袋金子，因此他采用如下策略来选择金袋： 一开始，他手里是一个空袋子（重量为零）。他按照某种顺序依次考虑这些金袋。如果当前金袋的重量比他手中的袋子重，他就用当前的金袋替换手中的袋子。 Japate 会将这些金袋按某种顺序排列。他发现，如果他从前往后依次挑选金袋，他会挑选 $A$ 个袋子；如果他从后往前挑选，则会挑选 $B$ 个袋子。这里的“挑选”指的是用当前的金袋替换手中的袋子。 现在，他想知道，有多少种排列方式，使得从前往后挑选时能挑选 $A$ 个袋子，从后往前挑选时能挑选 $B$ 个袋子，且都按照上述策略进行。 由于答案可能非常大，请输出答案对 $998244353$ 取模后的结果。

输入仅一行，包含三个用空格分隔的整数 $N$（$1 \leq N \leq 10^{5}$）、$A$ 和 $B$（$0 \leq A,B \leq N$）。

输出一个整数，表示满足条件的排列数，对 $998244353$ 取模。

样例 $1$ 中，唯一可能的排列是 $[1]$。 样例 $2$ 和 $3$ 中，长度为 $2$ 的排列只有两种：$[1,2]$ 和 $[2,1]$。对于第一个排列，$a=2$，$b=1$；对于第二个排列，$a=1$，$b=2$。 样例 $4$ 中，$[1,2,3,4,5]$ 的 $120$ 种排列中，只有 $22$ 种满足给定的 $a$ 和 $b$ 的约束。 由 ChatGPT 4.1 翻译