CF978D Almost Arithmetic Progression

Polycarp 喜欢等差数列，对于一个数列 $ [a_1,a_2,a_3,\dots,a_n] $，如果对于每个 $ i\,(1\le i < n) $，$ a_{i+1}-a_i $ 的值均相同，那么这个数列就是一个等差数列。例如，$ [42] $ ，$ [5,5,5] $ ，$ [2,11,20,29] $ 和 $ [3,2,1,0] $ 是等差数列，但是 $ [1,0,1] $，$ [1,3,9] $ 和 $ [2,3,1] $ 不是。 根据定义，任何长度为 $ 1 $ 或 $ 2 $ 的数列都是等差数列。 Polycarp 找到了一个只包含正整数的数列 $ [b_1,b_2,b_3,\dots,b_n] $ 。他只想最多将每个元素改变一次。换句话说，对于每个元素，有三种选项：自增 $ 1 $，自减 $ 1 $ 或者不变。 你需要找到对 $ b $ 中元素操作（每个只能操作一次）的最小次数，使 $ b $ 变成一个等差数列。 操作完成后的数列可以含有 $ 0 $ 。

第 $ 1 $ 行有 $ 1 $ 个整数 $ n\,(1\le n\le 100\,000) $ ，表示 $ b $ 中元素的个数。 第 $ 2 $ 行包含一个数列 $ b_1,b_2,b_3,\dots,b_n \,(1\le b_i \le 10^9)$。

如果无法使用上述的操作将数列变为等差数列，输出 $ -1 $ 。在另一种情况下，输出一个非负整数，表示要将 $ b $ 变为等差数列所需要改变的元素的个数。唯一允许的操作是元素的自增 $/$ 减（不能够对一个元素操作两次）。

在样例 $ 1 $ 中，Polycarp 应该将第 $ 1 $ 个元素加 $ 1 $ ，将第 $ 2 $ 个元素加 $ 1 $ ，将第 $ 3 $ 个元素加 $ 1 $ ，并且不改变第 $ 4 $ 个元素。所以，Polycarp 操作之后的数列为 $ [25,20,15,10] $ 。 在样例 $ 2 $ 中，Polycarp 不应进行操作，因为他的数列已经是等差数列了。 在样例 $ 3 $ 中，不可能通过上述的操作将数列变为等差数列。 在样例 $ 4 $ 中，Polycarp 应该只将第 $ 1 $ 个元素加 $ 1 $ 。操作之后的数列为 $ [0,3,6,9,12] $ 。