CF97B Superset

在平面上的一组点被称为“好”的，如果对于任意两点，至少满足以下三个条件之一： - 这两点在同一条水平线上； - 这两点在同一条垂直线上； - 以这两点为对角的矩形，在其内部或边界上（不包括这两点）包含该集合中的至少一个点。这里的矩形指的是边平行于坐标轴的矩形，即这两点的最小外接矩形。 现在给定平面上的 $ n $ 个点，求出不超过 $ 2 \cdot 10^{5} $ 个点的、包含给定点集的“好”的超集。

第一行包含一个整数 $ n $（$ 1 \leq n \leq 10^{4} $），表示初始点的数量。接下来的 $ n $ 行，每行包含两个整数 $ x_{i} $ 和 $ y_{i} $（$ -10^{9} \leq x_{i}, y_{i} \leq 10^{9} $），表示该点的坐标。保证所有点都不相同。

第一行输出“好”超集的点数 $ m $（$ n \leq m \leq 2 \cdot 10^{5} $）。接下来 $ m $ 行，每行输出两个整数，表示一个点的坐标。所有点的坐标绝对值不超过 $ 10^{9} $。 注意你不需要让 $ m $ 尽量小，只要输出任意一个满足条件的合理解即可。 超集中的所有点坐标必须为整数。

由 ChatGPT 5 翻译