CF986D Perfect Encoding

你在一家致力于大数据存储新系统的公司担任分析师。该系统将存储 $n$ 个不同的对象。每个对象都应有一个唯一的 ID。 为了设计该系统，你需要选择系统的参数——整数 $m \ge 1$ 和 $b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{m}$。在这些参数下，某个对象的 ID 表示为一个整数数组 $[a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{m}]$，其中对于每个 $1 \le i \le m$，都有 $1 \le a_{i} \le b_{i}$。 开发人员表示，生产成本与 $\sum_{i=1}^{m} b_{i}$ 成正比。你的任务是选择参数 $m$ 和 $b_{i}$，使得系统能够为 $n$ 个不同的对象分配唯一的 ID，并且生产成本最小。注意，你不需要用完所有可用的 ID。

输入仅一行，包含一个正整数 $n$。$n$ 的十进制表示长度不超过 $1.5 \cdot 10^{6}$，且没有前导零。

输出一个数，表示最小的 $\sum_{i=1}^{m} b_{i}$ 的值。

由 ChatGPT 4.1 翻译