CF98E Help Shrek and Donkey

史瑞克和驴（你肯定已经猜到了，他们也住在遥远的王国里）决定玩一种叫做 YAGame 的牌类游戏。规则非常简单：最开始，史瑞克手中有 $m$ 张牌，驴手中有 $n$ 张牌（两位玩家都看不到对方手中的牌），还有一张牌正面朝下地放在桌子上，两位玩家同样也看不到。因此，游戏开始时共有 $m+n+1$ 张牌。此外，玩家们知道整副牌由哪些牌组成，也清楚自己手中有哪些牌（但他们不知道哪一张牌在桌子上，以及对方手中有哪些牌）。游戏由史瑞克先手，接下来两位玩家轮流行动。每轮中，某位玩家可以： - 尝试猜测桌子上的那张牌。如果他猜对了，游戏立即结束，他获胜。如果猜错了，游戏同样立即结束，但对方获胜。 - 指定整副牌中的任意一张牌。如果对方手中有这张牌，则必须亮出来并将其移出本局（这张牌不再参与后续游戏）。如果对方没有该牌，则直接说明。 最近，驴开始服用一些黄色药片，并且在游戏中屡次战胜史瑞克。现在史瑞克也想评估一下，如果他也开始服用药片，他获胜的概率会如何。请你帮助史瑞克，假设药片质量优秀，两位玩家均采取最优策略。

第一行包含两个用空格分隔的整数 $m$ 和 $n$，表示史瑞克和驴最初各自手中的牌数（$0 \leq m, n \leq 1000$）。

输出两个用空格分隔的概率，分别表示史瑞克获胜和驴获胜的概率。输出的绝对误差不得超过 $10^{-9}$。

由 ChatGPT 5 翻译