CF992C Nastya and a Wardrobe

$Nastya$ 收到了一个神奇的“双倍衣柜”，在每个月底，衣柜中的裙子数量都会双倍。 在第 $1$ 年里，衣柜中有 $x$ 条裙子。前 $k$ 个月中，在双倍之后， $Nastya$ 都有 $50\%$ 的几率从衣柜中取出一条裙子（当然首先要保证衣柜内有裙子）。身为程序员，请你帮她求出第 $k + 1$ 个月底，衣柜中的裙子双倍后，裙子数的期望值。这个值可能很大，你只要输出它对 $10^9+7$ 取模的结果即可。

仅 $1$ 行，有 $2$ 个整数，分别为衣柜中原有的裙子数 $x$ ，以及给定的 $k$ 。 （数据范围： $0 \leqslant x,\ k \leqslant 10^{18}$ ）

仅 $1$ 个整数，表示第 $k + 1$ 个月底衣柜中裙子数的期望值对 $10^9+7$ 取模的结果。

- 第 $1$ 组样例的解释： 因为 $k = 0$ ，所以 $Nastya$ 无法取走任何裙子。因此期望值就是 $x$ 双倍的结果，也就是 $4$ 。 - 第 $2$ 组样例的解释： 第一个月底双倍之后，衣柜中有 $4$ 条裙子， $Nastya$ 有 $50\%$ 的几率取走 $1$ 条，这意味着衣柜中的裙子有 $50\%$ 的几率有 $3$ 条， $50\%$ 的几率有 $4$ 条。第二个月底她不会取裙子，因此此时衣柜中的裙子有 $50\%$ 的几率有 $6$ 条， $50\%$ 的几率有 $8$ 条。综上所述，期望值为 $(6+8)/2 = 7$ 。 感谢@Sooke 提供翻译