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Allen 毕业于 MOO 技术学院（MIT），现在创办了一家初创公司！Allen 是公司的总裁。他还雇佣了 $n-1$ 名其他员工，每位员工都被分配了一位直属上级。如果 $u$ 是 $v$ 的上级，$v$ 又是 $w$ 的上级，那么 $u$ 也是 $w$ 的上级。此外，不存在 $u$ 和 $v$ 使得 $u$ 是 $v$ 的上级且 $v$ 也是 $u$ 的上级。Allen 自己没有上级。Allen 的员工编号为 $1$，其他员工的编号为 $2$ 到 $n$。 最后，Allen 需要为公司中的每位员工（包括他自己）分配工资。由于预算限制，每位员工的工资都是 $1$ 到 $D$ 之间的整数。此外，任何员工的工资都不能严格高于其上级。 请你帮助 Allen 计算分配工资的方案数。由于答案可能很大，请输出对 $10^9+7$ 取模后的结果。

输入的第一行包含两个整数 $n$ 和 $D$（$1 \le n \le 3000$，$1 \le D \le 10^9$）。 接下来的 $n-1$ 行，每行包含一个正整数，第 $i$ 行包含整数 $p_i$（$1 \le p_i \le i$）。$p_i$ 表示员工 $i+1$ 的直属上级编号。

输出一个整数，表示分配工资的方案数，对 $10^9+7$ 取模。

在第一个样例中，员工 2 和 3 直接向 Allen 汇报。三个人的工资（按顺序）可以是 $(1,1,1)$、$(2,1,1)$、$(2,1,2)$、$(2,2,1)$ 或 $(2,2,2)$。 在第二个样例中，员工 2 向 Allen 汇报，员工 3 向员工 2 汇报。按顺序，可能的工资分配为 $(1,1,1)$、$(2,1,1)$、$(2,2,1)$、$(2,2,2)$、$(3,1,1)$、$(3,2,1)$、$(3,2,2)$、$(3,3,1)$、$(3,3,2)$、$(3,3,3)$。 由 ChatGPT 4.1 翻译