CF997A Convert to Ones

你有一个由 $a_1, a_2, \dots, a_n$ 组成的字符串，字符串只包含 $0$ 和 $1$。 我们称一段连续的元素 $a_i, a_{i+1}, \ldots, a_j$（$1 \leq i \leq j \leq n$）为字符串 $a$ 的一个子串。 你可以对字符串 $a$ 进行如下两种操作，次数不限： - 选择字符串 $a$ 的某个子串（可以是整个字符串），将其反转，需支付 $x$ 个硬币（例如，「0101101」$\to$「0111001」）； - 选择字符串 $a$ 的某个子串（可以是整个字符串，也可以是单个字符），将其中的每个符号取反（$0$ 变为 $1$，$1$ 变为 $0$），需支付 $y$ 个硬币（例如，「0101101」$\to$「0110001」）。 你可以以任意顺序进行这些操作。允许对同一个子串多次进行操作。 你需要将字符串 $a$ 变成只包含 $1$ 的字符串。请问最少需要花费多少硬币？如果不需要进行任何操作，请输出 $0$。

输入的第一行包含三个整数 $n$、$x$ 和 $y$（$1 \leq n \leq 300\,000, 0 \leq x, y \leq 10^9$），分别表示字符串的长度、反转操作的费用和取反操作的费用。 第二行包含一个长度为 $n$ 的只包含 $0$ 和 $1$ 的字符串 $a$。

输出一个整数，表示将字符串变为全 $1$ 所需的最小总费用。如果不需要进行任何操作，输出 $0$。

在第一个样例中，首先需要反转子串 $[1 \dots 2]$，然后取反子串 $[2 \dots 5]$。 字符串变化如下： 「01000」$\to$「10000」$\to$「11111」。 总费用为 $1 + 10 = 11$。 在第二个样例中，首先取反子串 $[1 \dots 1]$，然后取反子串 $[3 \dots 5]$。 字符串变化如下： 「01000」$\to$「11000」$\to$「11111」。 总费用为 $1 + 1 = 2$。 在第三个样例中，字符串已经全为 $1$，所以答案为 $0$。 由 ChatGPT 4.1 翻译