P10016 [集训队互测 2023] 虹

给定一棵 $n$ 个点的树。 - 称点集 $S$ **连通**，当且仅当 $\forall u,v \in S$，所有 $u$ 到 $v$ 的简单路径上的点均在 $S$ 中。 - 称点集 $S$ 是 $[l,r]$ 的**虹**，当且仅当 $S$ **连通**，且 $S$ 包含 $[l,r]$ 中的所有点。 - 称点集 $S_0$ 是 $[l,r]$ 的**最小虹**，当且仅当 $S_0$ 是 $[l,r]$ 的所有**虹**中大小最小的。可以证明，$S_0$ 是唯一的。 点带权，点 $u$ 的权值为 $w_u$，初始所有点权均为 $0$。同时，给定序列 $\{z_1,z_2,\cdots,z_n\}$。 给定 $q$ 次命令，每次命令形如以下两类之一： - `1 l r`：令 $S_0$ 为 $[l,r]$ 的**最小虹**，$\forall u \in S_0$，将 $w_u$ 加 $1$。 - `2 l r u`：求 $\left(\sum_{i=l}^r 19901991^{z_{\gcd(i,u)} w_i} \right) \bmod {20242024}$ 的值。

第一行两个正整数 $n,q$。 第二行 $n$ 个非负整数，依次表示 $z_1,z_2,\cdots,z_n$。 接下来 $n-1$ 行，每行两个正整数 $u,v$，描述一条树上从 $u$ 到 $v$ 的边。 最后 $q$ 行，每行 $3$ 或 $4$ 个正整数，描述一次命令。 **注意：本题输入文件行末有 `\r`，请选手自行过滤。**

对于每次询问（即第二类命令）输出答案。

**本题采用捆绑测试**。 对于所有测试数据保证：$1 \le n, q \le 8 \times 10^4,0 \le z_i \le 10^9$，所有命令满足 $1 \le l \le r \le n, 1 \le u \le n$，**保证第一类命令的 $(l,r)$ 随机生成**。随机生成方式如下： - 在 $[1,n] \cap \mathrm{Z}$ 中等概率随机生成 $l$。 - 在 $[1,n] \cap \mathrm{Z}$ 中等概率随机生成 $r$。 - 若 $l>r$，则交换 $l,r$。 | 子任务编号 | 分值 | $n \le$ | $q \le$ | 特殊性质 | 子任务依赖 | | :-----------: | :-----------: | :-----------: | :-----------: | :-----------: | :----------: | | $1$ | $10$ | $10^3$ | $10^3$ | 无 | 无 | | $2$ | $20$ | $65536$ | $65536$ | A, B | 无 | | $3$ | $20$ | $65536$ | $65536$ | A | 依赖于子任务 $2$ | | $4$ | $30$ | $65536$ | $65536$ | 无 | 依赖于子任务 $1,2,3$ | | $5$ | $20$ | $80000$ | $80000$ | 无 | 依赖于子任务 $1,2,3,4$ | 特殊性质 A：保证所有第二类命令均在所有第一类命令之后。 特殊性质 B：保证第二类命令次数 $\le 20$。