「FAOI-R2」Program of atom(x) 2027 (D)

题目背景

这是来自 $2027$ 年的 FAOI 的一道题目,是一道带有 SPJ 的提交答案题,但也允许提交代码。 ------------ 自从 [krjt](https://www.luogu.com.cn/user/691537) 上次被 $160$ 人 [JC](https://www.luogu.com.cn/problem/T269289) 后,他换了一个「量子密码锁」。理论上,一旦 krjt 忘了密码,就连造这把锁的人也打不开。 然而,这把锁并非固若金汤。~~有一天,krjt 突然对化学产生了浓厚的兴趣。他拿起那把锁,放在酒精灯上加热,结果发现:~~ 在高温环境下,这把锁内的原子(严格来说是「离子」,下同)排布变得不稳定,这将导致它瘫痪。

题目描述

krjt 找来了密码锁的说明书: > 在密码锁中,有一条长度为 $n$ 的链(不能更改,$n$ 的具体取值见密码锁铭牌),每个结点上可以存放至多一个原子。初始时,$1,2,\ldots,n$ 号原子以某个顺序(可以由用户自行调整)被存放在其中,每个结点存放一个原子。 > > 定义 $i$ 号原子的电荷量为 $i!$。 > > 现有一个计时器 $b$(单位为秒),其初值为 $0$。 > > 密码锁被加热后,以下事件**依次循环发生**,直至达成停止条件: > > 1. 位于链两端的原子被移除(**这不会使链变短**),**不再对后续事件产生影响**; > 2. 判定终止条件: > - 若此时链中剩下不多于 $1$ 个原子(也可以是 $0$ 个),则**达成终止条件**,密码锁瘫痪(**此时计时器 $b$ 不会加 $1$**)。 > - 否则,将计时器 $b$ 的值加 $1$。 > 3. 给每个原子标定运动方向(**标定的运动方向是临时的,只生效一次,在下一次标定前会被重置**): > - 计算它左边所有原子的电荷量之和为 $x$; > - 计算它右边所有原子的电荷量之和为 $y$; > - 如果 $x<y$,则标定方向为「向左」; > - 如果 $x>y$,则标定方向为「向右」; > - 可以证明,$x \ne y$。 > 4. 所有原子按照所标定的运动方向,移动一条边的距离,来到相邻的结点。 此外,krjt 从铭牌上读取到了 $n$ 的值。 krjt 定义,密码锁的瘫痪用时,为它瘫痪时 $b$ 的值。当然,krjt 希望密码锁尽量安全,因此他想**最大化密码锁的瘫痪用时**。 ~~为了不让更多人再次 JC krjt~~,请问:他该如何排列密码锁中 $n$ 个原子的初始顺序?

输入输出格式

输入格式


一行一个正整数,$n$。

输出格式


一行 $n$ 个正整数,一个 $1 \sim n$ 的排列,表示你给 krjt 规划的排列方案:从左到右(或者从右到左,可以证明它们的瘫痪用时相等)依次输出 $n$ 个原子的编号。 **答案可能有多个,输出一个即可。** **请注意:和许多其他的提交答案题不同的是,本题不下发数据文件(请自行输入 $n=1,2,\ldots,100$),并且你的答案必须是最优解才能 AC,否则不能得分。**

输入输出样例

输入样例 #1

1

输出样例 #1

1

输入样例 #2

2

输出样例 #2

1 2

输入样例 #3

3

输出样例 #3

2 1 3

输入样例 #4

4

输出样例 #4

4 2 3 1

输入样例 #5

5

输出样例 #5

5 4 1 2 3

输入样例 #6

6

输出样例 #6

2 4 5 1 6 3

说明

样例解释: $6$ 个样例的瘫痪用时分别为 $0,0,0,1,1,2$ 秒。 实际上,枚举可知:当 $n \le 6$ 时,所有 $1 \sim n$ 的排列都是正确答案。 下面对样例 $6$ 进行模拟。在链的描述中: - $0$ 表示该结点为空; - $i$ 表示该结点上存放着 $i$ 号原子; - $(x,y)$ 为计算结果。 1. **初始的链**为 $\color{blue}2-4-5-1-6-3$; 2. $b$ 初始为 $0$; 3. **位于两端的原子被移除**,链变为 $\color{blue}0-4-5-1-6-0$; 4. $b$ 增至 $1$; 5. **计算**,$4$ 个原子(从左向右)的结果分别为 $(\color{red}0\color{black},841),(\color{red}24\color{black},721),(\color{red}144\color{black},720),(145,\color{red}0\color{black})$; 6. 根据结果,左边 $3$ 个原子($4,5,1$)**向左运动**,最右边的原子($6$)**向右运动**,链变为 $\color{blue}4-5-1-0-0-6$; 7. **位于两端的原子被移除**,链变为 $\color{blue}0-5-1-0-0-0$; 8. $b$ 增至 $2$; 9. **计算**,$2$ 个原子(从左向右)的结果分别为 $(\color{red}0\color{black},1),(120,\color{red}0\color{black})$; 10. 根据结果,左边的原子($5$)**向左运动**,右边的原子($1$)**向右运动**,链变为 $\color{blue}5-0-0-1-0-0$; 11. **位于两端的原子被移除**,链变为 $\color{blue}0-0-0-1-0-0$; 11. 此时链中只剩下 $1$ 个原子($1$),**反应结束,密码锁瘫痪**。 综上,样例 $6$ 的瘫痪用时为 $2$ 秒。 ------------ **本题允许提交答案。** 本题共 $100$ 个测试点,分别有 $n=1,2,\ldots,100$,每个 $1$ 分。 对于 $100\%$ 的数据,$1 \le n \le 100$。 > **提示 1:** 如果你 UKE 了,请联系出题人或管理员。 > > **提示 2:** $n$ 的范围受到了洛谷的评测限制,否则它可以更大。 > > **提示 3:** 提交答案时,$n$ 值应与测试点编号一致。 > > **提示 4:** 本题可以当作传统题来做,提交答案只是为了方便打表。 > > **提示 5:** 样例是手造的,不是 std 的运行结果。 > > **提示 6:** 本题有 $6$ 分的样例分,一定要拿到哦!