矩阵取数游戏

题目描述

帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏:对于一个给定的 $n \times m$ 的矩阵,矩阵中的每个元素 $a_{i,j}$ 均为非负整数。游戏规则如下: 1. 每次取数时须从每行各取走一个元素,共 $n$ 个。经过 $m$ 次后取完矩阵内所有元素; 2. 每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾; 3. 每次取数都有一个得分值,为每行取数的得分之和,每行取数的得分 = 被取走的元素值 $\times 2^i$,其中 $i$ 表示第 $i$ 次取数(从 $1$ 开始编号); 4. 游戏结束总得分为 $m$ 次取数得分之和。 帅帅想请你帮忙写一个程序,对于任意矩阵,可以求出取数后的最大得分。

输入输出格式

输入格式


输入文件包括 $n+1$ 行: 第一行为两个用空格隔开的整数 $n$ 和 $m$。 第 $2\backsim n+1$ 行为 $n \times m$ 矩阵,其中每行有 $m$ 个用单个空格隔开的非负整数。

输出格式


输出文件仅包含$1$行,为一个整数,即输入矩阵取数后的最大得分。

输入输出样例

输入样例 #1

2 3
1 2 3
3 4 2

输出样例 #1

82

说明

NOIP 2007 提高第三题。 数据范围: $60\%$ 的数据满足:$1\le n,m\le 30$,答案不超过 $10^{16}$。 $100\%$ 的数据满足:$1\le n,m\le 80$,$0\le a_{i,j}\le1000$。