P10060 [SNOI2024] 树 V 图

你有一棵 $n$ 个点的无根树，节点的编号为 $1, 2, \ldots, n$。定义树上两点之间的距离 $\operatorname{dis}(i, j)$ 为树上 $i$ 点到 $j$ 点的简单路径上的边数。 现在有 $k$ 个关键点 $a_1, a_2, \ldots, a_k$，对于每个点，我们想求出距离它最近的关键点是哪个点。也就是对于一个点 $v$，令 $f(v)$ 表示令 $\operatorname{dis}(v, a_i)$ 最小的 $i$，如果有多个 $i$ 满足条件，那么我们会选择其中最小的 $i$。 现在，我们给出了 $f(1), f(2), \ldots, f(n)$，问有多少组可能的 $(a_1, a_2, \ldots, a_k)$ 满足条件。由于答案可能很大，输出对 $998244353$ 取模的结果。

多组测试数据，第一行一个整数 $T$ 表示数据组数。 对于每组测试数据，第一行两个整数 $n, k$，表示节点个数和关键点个数。 接下来 $n - 1$ 行，每行两个整数 $u, v$，表示一条树边 $(u, v)$。 接下来一行，$n$ 个整数，$f(1), f(2), \ldots, f(n)$。注意：数据**不保证**一定存在一组可能的 $(a_1, a_2, \ldots, a_k)$。

对于每组数据，输出一个整数，表示答案对 $998244353$ 取模的结果。

**【样例 \#1 解释】** 在第一个样例中，对于第二组数据，一个解为 $(1, 2)$。对于第三组数据，两个解为 $(2, 1), (3, 1)$。 注意，当多个点距离相同时，我们选择的是最小的 $i$ 而不是 $a_i$。 --- **【样例 \#3】** 见附件中 `voronoi/voronoi3.in` 与 `voronoi/voronoi3.ans`，这个样例满足测试点 $3 \sim 4$ 的条件限制。 --- **【样例 \#4】** 见附件中 `voronoi/voronoi3.in` 与 `voronoi/voronoi3.ans`，这个样例满足测试点 $7 \sim 10$ 的条件限制。 --- **【数据范围】** 对于所有的数据，保证 $1 \le T \le 10$，$2 \le k \le n \le 3 \times {10}^3$，$1 \le f(i) \le k$。 具体如下： | 测试点编号 | $n \le$ | 特殊性质 | |:-:|:-:|:-:| | $1 \sim 2$ | $15$ | 无 | | $3 \sim 4$ | $3000$ | A | | $5 \sim 6$ | $3000$ | B | | $7 \sim 10$ | $3000$ | 无 | 特殊性质 A：保证树是一条链。 特殊性质 B：保证 $k = 2$。