P10064 [SNOI2024] 公交线路

给定一棵 $n$ 个点的无根树。我们希望在一些点对之间修建公交线路，满足任意两个点之间只需要至多两条公交线路就能到达。 形式化地说，考虑树上的所有 $\frac{n (n - 1)}{2}$ 条两个端点不同的简单路径。对于这些路径的一个子集 $S$，称它是好的当且仅当： - 考虑一张新的图 $G$，对于一对点 $u, v$，当且仅当存在 $S$ 中的一条路径 $P$，满足 $u$ 和 $v$ 都在 $P$ 上，我们会在 $u, v$ 之间连上边权为 $1$ 的无向边。 - 要求 $G$ 中任意两点之间的距离都不超过 $2$。 你需要求出有多少个子集 $S$ 是好的。由于答案可能很大，输出对 $998244353$ 取模的结果。

第一行，一个正整数 $n$ 表示节点个数。 接下来 $n - 1$ 行，每行两个正整数 $u, v$，表示一条树边 $(u, v)$。

输出一个整数，表示答案对 $998244353$ 取模的结果。

**【样例 \#1 解释】** 对于对于第一个样例，所有可行的方案为 $\{(1, 3)\}, \{(1, 3), (1, 2)\}, \{(1, 3), (2, 3)\}, \{(1, 3), (1, 2), (2, 3)\}, \{(1, 2), (2, 3)\}$。 --- **【样例 \#3】** 见附件中 `bus/bus3.in` 与 `bus/bus3.ans`。 这个样例满足测试点 $11 \sim 14$ 的条件限制。 --- **【样例 \#4】** 见附件中 `bus/bus4.in` 与 `bus/bus4.ans`。 这个样例满足测试点 $19 \sim 20$ 的条件限制。 --- **【数据范围】** 对于所有的数据，保证 $1 \le n \le 3000$。 具体如下： | 测试点编号 | $n \le$ | 特殊性质 | |:-:|:-:|:-:| | $1 \sim 3$ | $6$ | 无 | | $4 \sim 7$ | $10$ | 无 | | $8 \sim 10$ | $3000$ | A | | $11 \sim 14$ | $100$ | 无 | | $15 \sim 18$ | $500$ | 无 | | $19 \sim 20$ | $3000$ | 无 | 特殊性质 A：保证树是一条链。