P10079 [GDKOI2024 普及组] EX 中缀表达式

Alice 最近学习了表达式，现在他想写一个属于自己的表达式计算器。 规定： - 单个数字：由若干数字（至少一个）连续拼接，最后必须跟一个 `.` 字符（不含引号）。例如：`00123.` `0.` `789.` 都是合法的数字。 - 单个操作符：由若干数字连续拼接，最后跟一个字符。 - 操作符的字符：表示该操作符的操作。该字符必须是 `+`、`*`、`^` 之一，分别表示加法，乘法和乘方。特别约定 `0^0=1`。 例如：`000000789+`，`123^`，如果前面的数值合法，那么它们就都是合法的操作符。 - 操作符的数字：表示该操作符的优先级，优先级的取值是 $[1, n]$ 之间的正整数，数字越大表示优先级越高。 - 对于优先级相同的操作符，题目将给出一个长度为 $n$ 的 $01$ 串 $C$，用于说明对应优先级的操作符之间，是左结合还是右结合。 其中 $0$ 表示左结合，$1$ 表示右结合。 例如 $C=111011$，其中第 $4$ 个字符为 `0`，表示优先级为 $4$ 的操作符是左结合的。 - 左结合：表示该运算符从左往右计算。下面给出左结合的例子：`1.4+2.4^3.4^4.` 等价于 `((1.4+2.)4^3.)4^4.`，其结果与 `((1+2)^3)^4` 相同 - 右结合：表示该运算符从右往左运算。下面给出右结合的例子：`1.6+2.6^3.6^4.` 等价于 `1.6+(2.6^(3.6^4.))`，其结果与 `1+(2^(3^4))` 相同。 - 中缀表达式： 1. 单个数字是合法的中缀表达式。 2. 若 A 是合法的中缀表达式，则 (A) 也是合法的中缀表达式。 3. 若 A、B 均是合法的中缀表达式，c 是合法的单个操作符，则 AcB 也是合法的中缀表达式。 4. 其余情况均不合法。 现在给出一个长度为 $n$ 的 $01$ 串 $C$，用于说明，相同优先级的操作符之间，是左结合还是右结合。 给出一个中缀表达式，判断该表达式是否合法，不合法则输出 `error`（不包括引号），合法则输出该表达式的值对 $998244353$ 取模的结果。

第一行一个正整数 $n$。 第二行一个长度为 $n$ 的 $01$ 串 $C$。 第三行一个字符串 $S$，表示一个中缀表达式。 保证表达式中不会存在空格。

若中缀表达式不合法则输出 `error`，否则输出该表达式的值对 $998244353$ 取模的结果。

**【样例解释】** `243640717 = ((1+2)^(3*(4^((5*6)+7)))) mod 998244353` **【数据范围】** 特殊性质 1：不会出现 ^ 字符。 特殊性质 2：不会出现 + 和 * 字符。 特殊性质 3：不会出现 ( 和 )。 对于 $8\%$ 的数据，$n = 1$，$1 \leq |S| \leq 100$，且满足特殊性质 $1$ 和特殊性质 $3$。 对于另外 $8\%$ 的数据，$n = 1$，$1 \leq |S| \leq 100$，且满足特殊性质 $1$。 对于另外 $20\%$ 的数据，$n = 1$，$1 \leq |S| \leq 100$，且满足特殊性质 $2$ 和特殊性质 $3$。 对于另外 $24\%$ 的数据，$n = 1$，$1 \leq |S| \leq 1000$,，且满足特殊性质 $2$。 对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq n \leq 9$，$1 \leq |S| \leq 10000$。