P10106 [GDKOI2023 提高组] 马戏团里你最忙

你正在马戏团里表演一个节目。 有一个数字，初始是 $x_0$。进行 $K$ 次操作，第 $i$ 次操作从 $[0, 2^n)$ 均匀随机一个数字 $x$，$x_i$ 有 $p$ 的概率是 $x_{i - 1} \operatorname{or} x$，有 $1 - p$ 的概率是 $x_{i - 1} \operatorname{and} x$。 一种方案的权值是 $\sum_{i=1}^k c_{x_{i}}$。对每个 $i \in [0, 2^n)$ 求出，$x_K = i$ 的所有方案中，权值乘概率之和，对 $998244353$ 取模。

第一行四个整数 $n, p', K, x_0$。$p'$ 为 $p$ 在模 $998244353$ 意义下的值。 第二行 $2^n$ 个整数，第 $i$ 个表示 $c_{i - 1}$。

输出一行 $2^n$ 个用空格隔开整数，第 $i$ 个表示 $x_K = i - 1$ 的所有方案中，权值乘概率之和，对 $998244353$ 取模。

对于 20% 的数据，满足 $K ≤ 20$。 对于 40% 的数据，满足 $K ≤ 10^3$。 对于另外 10% 的数据，满足 $n = 1$。 对于另外 10% 的数据，满足 $n ≤ 8$。 对于另外 10% 的数据，满足 $p' = 499122177$。 对于另外 10% 的数据，满足 $c_i = 1$。 对于 100% 的数据，满足 $0 ≤ n ≤ 17$，$ 1 ≤ K ≤ 10^9$，$ 0 ≤ x_0 < 2^n$，$ 0 ≤ p', c_i < 998244353$。