P10143 [WC2024] 代码堵塞

小 $\beth$ 为了纪念停办的 codejam，准备了一场“代码堵塞纪念赛”。小 $\beth$ 的朋友小 $\mho$ 也来围观，于是小 $\beth$ 想预测小 $\mho$ 的成绩。 比赛共 $T$ 秒，有 $n$ 道题。第 $i(1 \le i \le n)$ 题分数为 $a_i$，小 $\beth$ 预测小 $\mho$ 需要 $t_i$ 秒完成。 题目有两种类型：结果可见和结果不可见。结果不可见的题在比赛结束后才能知道评测结果，而结果可见的题在提交后立即得到评测结果。小 $\beth$ 还没确定每道题的类型。 小 $\mho$ 由于从不写对拍，所以会先按编号从小到大完成所有结果可见的题，再按编号从小到大完成所有结果不可见的题。小 $\mho$ 会花 $t_i$ 秒完成第 $i$ 题，当小 $\mho$ 花费在第 $i$ 题和在第 $i$ 题之前完成的所有题的时间总和**不超过** $T$，就会在第 $i$ 题**产生提交**。 由于小 $\mho$ 提交即 AC，所以小 $\beth$ 想知道对于所有 $2^n$ 种确定 $n$ 道题类型的方案，小 $\mho$ 所能得到的分数总和的和。由于答案很大，你需要将答案对 $998244353$ 取模。

输入的第一行包含三个整数 $c, n, T$，表示测试点编号，题数和比赛时间。样例中的 $c$ 表示其满足的限制条件与第 $c$ 个测试点一致。 输入的第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \cdots , a_n$，分别表示每道题的分数。 输入的第三行包含 $n$ 个整数 $t_1, t_2, \cdots , t_n$，分别表示小 $\mho$ 做每道题的时间。

输出一行包含一个整数，表示对于所有确定 $n$ 道题类型的方案，小 $\mho$ 所能得到的分数总和的和，对 $998244353$ 取模。

**样例 1 解释** 我们用长度为 $3$ 的 $01$ 序列表示题目类型，$1$ 表示结果可见，$0$ 表示结果不可见。 - $(0, 0, 0)(1, 0, 0)(1, 1, 0)(1, 1, 1)$ 四种情况：小 $\mho$ 按照编号顺序做题，前两题产生提交，分数和为 $5$； - $(0, 1, 0)$：小 $\mho$ 按照 $213$ 的顺序做题，前两题产生提交，分数和为 $5$； - $(0, 0, 1)$：小 $\mho$ 按照 $312$ 的顺序做题，第一题和第三题产生提交，分数和为 $6$； - $(1, 0, 1)$：小 $\mho$ 按照 $132$ 的顺序做题，第一题和第三题产生提交，分数和为 $6$； - $(0, 1, 1)$：小 $\mho$ 按照 $231$ 的顺序做题，只有第二题产生提交，分数和为 $3$。 因此答案为 $(5 \times 4 + 5 + 6 + 6 + 3) \bmod 998244353 = 40$。 ### 数据范围 对于所有测试数据： - $1\le n\le 200$， - $1\le T\le 3\times 10^5$， - $\forall 1\le i\le n , 1\le a_i\le 3\times 10^5$， - $\forall 1\le i\le n, 1\le t_i\le T$。 | 测试点编号 | $n\le $ | $T\le $ | 特殊性质 A | 特殊性质 B | | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | | $1\sim 4$ | $15$ | $10^2$ | 否 | 否 | | $5\sim 7$ | $200$ | $3\times 10^5$ | 是 | 是 | | $8,9$ | $200$ | $3\times 10^5$ | 是 | 否 | | $10\sim 13$ | $200$ | $3\times 10^5$ | 否 | 是 | | $14\sim 16$ | $50$ | $10^3$ | 否 | 否 | | $17,18$ | $10^2$ | $10^4$ | 否 | 否 | | $19,20$ | $200$ | $3\times 10^5$ | 否 | 否 | - 特殊性质 A：$\forall 1 \le i \le n, a_i = 1$。 - 特殊性质 B：$\forall 1 \le i \le n, t_i = 1$。 ### 后记 “你们这比赛怎么所有题都结果不可见啊？”