P10144 [WC2024] 水镜

**提示**：我们在题目描述的最后提供了一份简要的、形式化描述的题面。 A 城是一座多雨的城市，山溪泉水众多。出于对水的喜爱，市民们在城市中央修建了一座大喷泉。 喷泉的水池中有一排 $n$ 个石柱，从左到右编号为 $1, 2, \cdots , n$，第 $i$ 个石柱的高度为 $h_i$。水池中有储水，水位 $L$ 为一个**正实数**。第 $i$ 个石柱会产生一个高度为 $h'_i = 2L - h_i$ 的像。若石柱在水面上方，像在水面下方；若石柱在水面下方，像在水面上方；若石柱顶端与水面重合，则像也与水面重合。 传说水中栖息着泉水精灵，每到满月之夜，它们就会在石柱上起舞，行动规则如下： - 泉水精灵只能栖息在石柱顶端，或者石柱的像的顶端。即如果泉水精灵在石柱 $u$ 上，它的高度 $r_u$ 便只有 $h_u, h'_u$ 两种可能取值。 - 泉水精灵每次只能前往右侧相邻的石柱（或石柱的像）。 - 在移动过程中，泉水精灵的高度必须**严格单调递增**。 泉水精灵会选择一个石柱（或石柱的像）为起点，进行若干次移动后停止。这样的过程称为一次**舞蹈**。 A 城的雨季漫长，由于不规律的降雨，喷泉的水位可能会多次变化，舞蹈路径的可能性也随之改变。作为远道而来的旅人，你很想知道有多少种舞蹈是可能实现的。具体地，你需要计算有多少对 $(u, v)$（$1 ≤ u < v ≤ n$），满足存在一种水位 $L$，使得泉水精灵在一次舞蹈中，能从第 $u$ 个石柱（或它的像）出发，到达第 $v$ 个石柱（或它的像）。 **形式化的**：给定一个长度为 $n$ 的正整数序列 $h_1, h_2,\cdots , h_n$，求满足以下所有条件的 二元组 $(u, v)$ 的数量： - $1 \le u < v \le n$，且 $u, v$ 为整数； - 存在一个**正实数** $L$ 以及一个长度为 $(v - u + 1)$ 的序列 $r_u, r_{u+1},\cdots , r_v$ 满足以下 所有条件： - $\forall u \le i \le v$，记 $h'_i = 2L - h_i$，则 $r_i \in \{h_i,h'_i\}$，特别地，当 $h_i = h'_i$ 时，$r_i = h_i$； - $\forall u \le i < v, r_i < r_{i+1}$。

输入的第一行包含一个正整数 $n$，表示石柱的个数。 输入的第二行包含 $n$ 个正整数 $h_1, h_2, \cdots , h_n$，表示石柱的高度。

输出一行一个整数，表示符合题目描述的 $(u, v)$ 对数。

**样例 1 解释** 所有 $\binom{4}{2}=6$ 种 $(u, v)$ 都是可行的。 对于 $u = 1, v = 4$，可以选择 $L = 2.5$，则序列 $h'$ 为 $\{4, 2, 3, 1\}$，取序列 $r$ 为 $\{1, 2, 3, 4\}$ 可以满足所有条件。 ### 数据范围 对于所有测试数据： - $2\le n\le 5\times 10^5$， - $\forall 1\le i\le n,1\le h_i\le 10^{12}$。 | 测试点编号 | $n\le$ | | :----------: | :----------: | | $1\sim 2$ | $10$ | | $3\sim 4$ | $100$ | | $5\sim 6$ | $400$ | | $7\sim 11$| $4000$ | | $12\sim 13$ | $5\times 10^4$ | | $14\sim 16$ | $10^5$ | | $17\sim 19$ | $2\times 10^5$ | | $20\sim 25$ | $5\times 10^5$ |