P10165 [DTCPC 2024] 人赢的跳棋

小 C 是人赢。 每周三晚上，小 T 晚上在吃猪脚饭，小 C 晚上和妹子在食堂共进晚餐。 每周五晚上，小 T 启动废墟图书馆，小 C 在和妹子聊天。 今天小 T 在睡觉，而小 C 在和妹子玩人赢的跳棋。

给一棵 $n$ 个点的树，边有边权，边权为三元组。第 $i$ 条边的三元组 $e$ 为 $(e_{i,1},e_{i,2},e_{i,3})$。 设函数 $\operatorname{win}(x,y)$： - 若 $x_2y_3$ 则 $\operatorname{win}(x,y)=y_1$ - 否则 $\operatorname{win}(x,y)=0$。 其中 $x=(x_1,x_2,x_3),y=(y_1,y_2,y_3)$。 显然 $\operatorname{win}$ 函数满足交换律。 设一个三元组序列 $\{a_n\}$ 的权值为 $\max_{i=1}^{n-1} \operatorname{win}(a_i,a_{i+1})$，特别的，$n=1$ 时权值为 $0$。 设一条路径的权值为经过的所有边的权值按顺序组成的序列的权值。 求树的所有无向路径的权值和。

第一行一个正整数 $n$（$1 \le n\leq 3\times 10^5$） 表示树的节点数。 之后 $n-1$ 行每行四个整数表示 $u,v,e_{i,1},e_{i,2}$，其中有 $e_{i,3}=i$。 保证 $\{e_{i,1}\}$ 互不相同，$\{e_{i,2}\}$ 互不相同，值域都为 $[1,n]$。

一行一个整数表示答案。

2025/10/31 增加 hack 数据一组