P10192 [USACO24FEB] Moorbles S

Bessie 和 Elsie 正在玩弹珠游戏。游戏的玩法如下：Bessie 和 Elsie 开始时各有一定数量的弹珠。Bessie 取出 $A$ 个弹珠放在蹄子下，Elsie 猜测 $A$ 是偶数还是奇数。如果 Elsie 猜对了，她从 Bessie 那里赢得 $A$ 个弹珠，如果她猜错了，她输给 Bessie $A$ 个弹珠（如果 Elsie 有少于 $A$ 个弹珠，她就会输掉所有弹珠）。一名玩家失去所有弹珠时即失败。 游戏进行了一定回合后，Elsie 拥有 $N$（$1\le N\le 10^9$）个弹珠。她感觉获胜很难，但她只是想不要输。在与 Bessie 玩得足够久之后，Elsie 对 Bessie 的习惯有了很好的了解，她发现在回合 $i$，Bessie 只可能会取出 $K$（$1\le K\le 4$）种不同数量的弹珠。距离 Bessie 感到无聊退出游戏只有 $M$（$1\le M\le 3\cdot 10^5$）个回合了。你能求出一个字典序最小的行动序列，使得无论 Bessie 如何选择，Elsie 都不会输吗？

输入的第一行包含一个整数 $T$（$1\le T\le 10$），为测试用例的数量。每个测试用例的描述如下： - 第一行包含三个整数 $N$，$M$ 和 $K$，分别表示 Elsie 拥有的弹珠数量，回合数及 Bessie 可能进行的选择数。 - 以下 $M$ 行，第 $i$ 行包含 $K$ 个不同的空格分隔的整数 $a_{i,1}a_{i,2}\ldots a_{i,K}$（$1\le a_{i,j}\le10^3$），表示 Bessie 在回合 $i$ 可能取出的弹珠数量。 输入保证所有测试用例的 $M$ 之和不超过 $3\cdot 10^5$。

对于每一个测试用例，输出 Elsie 保证不输的字典序最小的行动序列，或者如果她会输则输出 $−1$。行动序列输出在一行中，包含 $M$ 个空格分隔的单词，每个单词为 `Even`（偶）或 `Odd`（奇）。 注意：`Even` 的字典序小于 `Odd`。

### 样例解释 1 在第一个测试用例中，唯一字典序更小的行动序列是 `Even Even Even`，但 Bessie 可以使 Elsie 输，通过先出 $5$，将 Elsie 的弹珠数量从 $10$ 减少到 $5$，然后再出 $3$，将 Elsie 的弹珠数量从 $5$ 减少到 $2$，然后出 $3$，这会输光她所有的弹珠。 如果 Elsie 采用正确的行动序列 `Even Even Odd`，那么如果 Bessie 以同样的方式进行游戏，最后当她出 $3$ 时，Elsie 将获得那 $3$ 个弹珠，将她的弹珠数量增加到 $5$。可以进一步证明，只要 Elsie 操作是 `Even Even Odd`，Bessie 无法以其他的方式赢走 Elsie 的所有弹珠。 在第二个测试用例中，可以证明，对于 Elsie 可以选择的任何行动顺序，Bessie 都存在一种方式可以赢走 Elsie 的所有弹珠。 ### 测试点性质 - 测试点 $3$：$M\le 16$。 - 测试点 $4-6$：$M\le 1000$。 - 测试点 $7-12$：没有额外限制。