[省选联考 2024] 虫洞

E 国有 $n$ 个城市，编号为 $1$ 至 $n$。为了让城市之间的来往更加便利，E 国的交通部想在 $n$ 个城市间建造一些虫洞。每条虫洞是一条**单向**的从某个城市到另一个城市的通道。允许通道的起点和终点是同一个城市，也允许两个城市之间有多个虫洞连接。 为了区分虫洞的建造时间，交通部给每一条虫洞一个正整数的编号。 我们称一种虫洞的建造方案是**好的**，若它满足如下四个条件： 1. 存在一个非负整数 $d$ 使得每个城市恰好是 $d$ 条虫洞的起点，也恰好是 $d$ 条虫洞的终点。 2. 对于每个城市而言，在以它为起点的虫洞的编号中，$1$ 到 $d$ **恰好**各出现一次。 3. 对于每个城市而言，在以它为终点的虫洞的编号中，$1$ 到 $d$ **恰好**各出现一次。 4. 任意选取一个城市 $u$ 和正整数 $1\le j_1, j_2 \le d$。设从 $u$ 出发，先经过一次编号为 $j_1$ 的虫洞，再经过一次编号为 $j_2$ 的虫洞，到达城市 $v_1$。设从 $u$ 出发，先经过一次编号为 $j_2$ 的虫洞，再经过一次编号为 $j_1$ 的虫洞，到达城市 $v_2$。则条件 $v_1=v_2$ 必定满足。 特别地，不建造任何虫洞的方案也是好的。 现在，建造师已建造了 $mn$ 条虫洞，且给了它们 $1\sim m$ 的编号，**此时这样的建造方案是好的**。他想要新建造 $kn$ 条虫洞，并给它们 $(m+1)\sim (m+k)$ 的编号。他必须保证这 $(m + k)n$ 条虫洞形成的建造方案仍然是好的。他想知道有多少种新建造 $kn$ 条虫洞的方法，使得这 $(m + k)n$ 条虫洞形成的建造方案是好的。 由于答案很大，你只需要求出方案数除以 $998244353$ 的余数。

输入的第一行四个非负整数 $c, n, m, k$，其中 $c$ 表示测试点编号。样例中的 $c$ 表示该样例的数据范围与第 $c$ 个测试点的数据范围相同。 接下来 $nm$ 行，每行三个正整数 $u,v,w$，表示一条编号为 $w$ 的，起点为 $u$ 号城市，终点为 $v$ 号城市的虫洞。

输出一行整数，表示方案数除以 $998244353$ 的余数。

1 4 1 1
1 2 1
2 1 1
3 4 1
4 3 1

8

**【样例 1 解释】** 在该组样例中，已经建造的编号为 $1$ 的虫洞为 $1\to 2,2\to 1,3\to 4,4\to 3$。为了使 $8$ 条虫洞形成的建造方案是好的，新建造的编号为 $2$ 的虫洞可能有 $8$ 种情形： 1. $1\to 1, 2\to 2, 3\to 3, 4\to 4$ 2. $1\to 1, 2\to 2, 3\to 4, 4\to 3$ 3. $1\to 2, 2\to 1, 3\to 3, 4\to 4$ 4. $1\to 2, 2\to 1, 3\to 4, 4\to 3$ 5. $1\to 3, 2\to 4, 3\to 1, 4\to 2$ 6. $1\to 3, 2\to 4, 3\to 2, 4\to 1$ 7. $1\to 4, 2\to 3, 3\to 1, 4\to 2$ 8. $1\to 4, 2\to 3, 3\to 2, 4\to 1$ **【样例 2】** 见附件中的 `wormhole2.in/ans`。 该样例的 $c = 2$，它满足第 2 个测试点的限制条件。 **【样例 3】** 见附件中的 `wormhole3.in/ans`。 该样例的 $c = 5$，它满足第 5 个测试点的限制条件。 **【样例 4】** 见附件中的 `wormhole4.in/ans`。 该样例的 $c = 7$，它满足第 7 个测试点的限制条件。 **【样例 5】** 见附件中的 `wormhole5.in/ans`。 该样例的 $c = 9$，它满足第 9 个测试点的限制条件。 **【样例 6】** 见附件中的 `wormhole6.in/ans`。 该样例的 $c = 11$，它满足第 11 个测试点的限制条件。 **【样例 7】** 见附件中的 `wormhole7.in/ans`。 该样例的 $c = 15$，它满足第 15 个测试点的限制条件。 **【样例 8】** 见附件中的 `wormhole8.in/ans`。 该样例的 $c = 17$，它满足第 17 个测试点的限制条件。 **【样例 9】** 见附件中的 `wormhole9.in/ans`。 该样例的 $c = 20$，它满足第 20 个测试点的限制条件。 **【样例 10】** 见附件中的 `wormhole10.in/ans`。 该样例的 $c = 22$，它满足第 22 个测试点的限制条件。 **【子任务】** 对于所有测试点， - $1\le n \le 2\cdot 10^3$，$0 \le m \le 10^3$，$1 \le k \le 10^{15}$； - $1 \le u,v \le n$，$1 \le w \le m$； - 保证初始建造的 $mn$ 条虫洞构成一个号的建造方案。 | 测试点编号 | $n$ | $m$ | $k$ | | :--: | :--: | :--: | :--: | | $1\sim 4$ | $\le 5$ | $\le 3$ |$ \le 3$ | | $5\sim 6$ | $\le 2\cdot 10^3$| $=0$ | $=1$| | $7\sim 8$ | $\le 10^2$ | $=1$| $=1$ | | $9\sim 10$ | $\le 10^2$ | $\le 10$ | $=1$| | $11\sim 14$ | $\le 10^2$ | $\le 10$ | $\le 10^3$| | $15\sim 16$ | $\le 10^2$ | $=0$ | $\le 10^{15}$ | | $17\sim 19$ | $\le 10^2$ | $\le 10$ | $\le 10^{15}$ | | $20\sim 21$ | $\le 2\cdot 10^3$ | $\le 10^3$ | $\le 10^2$ | | $22\sim 25$ | $\le 2\cdot 10^3$ | $\le 10^3$ | $\le 10^{15}$ | **【提示】** 本题部分测试点输入规模较大，我们推荐你使用较为快速的读入方式。