P10239 [yLCPC2024] G. 系ぎて

> 与其说不甘心吧，这谱面到底是什么东西… > ——ReMiRiA > 虽然获得了冠军非常开心，但是这个谱面到底是什么？真的会收录吗？？ > ——yoshiki

扶苏很喜欢拆分自然数。 对给定的正整数 $n$，若 $n = i \times j \times k$，其中 $i,j,k$ 是正整数，则称三元组 $(i,j,k)$ 是 $n$ 的一组优秀的拆分。 三元组 $(i,j,k)$ 是有序的。例如，对于 $2 = 1 \times 1 \times 2 = 1 \times 2 \times 1 = 2 \times 1 \times 1$，我们称 $(1,1,2)$、$(1,2,1)$、$(2,1,1)$ 是三组不同的优秀的拆分。 现在，扶苏想问你，对于 $n = 1,2,3\dots N$，$n$ 的所有的优秀的拆分之和是多少。 形式化的，记 $f(n)$ 表示 $n$ 的优秀的拆分数量，你需要求出 $\sum_{i = 1}^N f(i)$。

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