P10241 [THUSC 2021] Watermelons in Brandy Hall.

> 在地底的洞府中住着一个霍比特人。这不是那种让人恶心的洞，脏兮兮湿乎乎的，长满虫子，透着一股子泥腥味儿；也不是那种满是泥沙的洞，干巴巴光秃秃的，没地方好坐，也没好东西好吃。这是一个霍比特人的洞，而霍比特人的洞就意味着舒适。 > > ——《霍比特人》开篇

白兰地厅是最大的霍比特洞之一，位于雄鹿山内部，是白兰地鹿家族的祖宅，数百年来白兰地鹿家族的霍比特人不断扩张白兰地厅的规模，直至其占满了整个山丘。白兰地鹿家族是弗罗多·巴金斯的母族，他十二岁那年，双亲在划船时不幸溺亡，弗罗多便被交由白兰地厅抚养。 白兰地厅有 $n$ 个房间，房间之间以双向圆形通道相连。从任意一个房间出发都可以到达任意另一个房间，但为了避免人们迷失在交错纵横的通道里，白兰地厅经过了精心设计，以保证任意两个房间之间仅有一条路径可达。在炎炎的夏日，白兰地鹿家有贮藏甘甜可口的西瓜的习俗，但由于西瓜个头太大，白兰地鹿家会在每个房间里贮藏恰好一个西瓜。对一个西瓜而言最重要的是它的甜度，$i$ 号房间里的西瓜的甜度为 $a_i$。 弗罗多算是客居于此，因而可以在白兰地厅自由走动，也可以在任意一个他想过夜的房间里过夜。弗罗多每天会从一个房间前往另一个房间，但他生性懒惰，总是会沿着最短的路径来走。经过每个房间时弗罗多都可以品尝那个房间里的西瓜，当然他也可以只是经过而选择忽略西瓜——这也包括了他出发和最终落脚的房间。 弗罗多喜欢吃甜的西瓜，然而众所周知，味蕾感受到的甜度是相对甜度，也就是说，如果弗罗多先吃了一个甜度为 $x$ 的西瓜，紧接着又吃了一个甜度为 $y$ 的西瓜，当 $y > x$ 时，味蕾才会觉得后者是甜的，当 $y \le x$ 时，弗罗多并不会感觉到后者的甜。所以，弗罗多给自己定了一个规矩：**除了每天的第一个西瓜外，他吃的每一个西瓜的甜度都要大于前一个**。 一天清晨，弗罗多突然对白兰地厅里百无聊赖的生活心生倦意，或许只有西瓜才能让他解忧，他想吃很多个西瓜，并且不想违背他的规矩。弗罗多不禁陷入思考……他的一天里总是面临很多选择，从哪一个房间出发、最终抵达哪一个房间、在经过的房间中选择吃哪一些房间的西瓜、并忽略另一些房间里的西瓜……弗罗多想知道，在如此多的选择下，弗罗多的一天最多能吃到多少个西瓜呢？

第一行包含一个正整数 $n$，表示白兰地厅的房间数量。保证 $2 \le n \le 10^{5}$。 第二行包含 $n$ 个正整数，第 $i$ 个整数为 $a_i$，表示 $i$ 号房间里的西瓜的甜度。保证 $1 \le a_i \le 10^{9}$。 接下来 $n - 1$ 行描述了白兰地厅的形态，第 $i$ 行为两个正整数 $u_i$ 和 $v_i$，表示 $u_i$ 号房间和 $v_i$ 号房间之间有一条双向通道。保证 $1 \le u_i, v_i \le n$。

输出共一行，包含一个正整数，即 **弗罗多一天里最多能吃到多少个西瓜**。

Translated by ChatGPT 5