实力派
题目背景
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题目描述
来自全国各地的 $n$ 位 OIer 组成了一个名为“实力派”的团队,每个人有一个实力值 $a_i$。共有 $m$ 场比赛向他们发送了参赛邀请,其中第 $i$ 场比赛要求 $k_i$ 个人组成一个队伍参加。为了决定他们是否应该参加某场比赛,他们想出了如下两个衡量实力的数据:
- 定义 $x$ 阶最低实力表示从这 $n$ 个人中选出 $x$ 个人,使得这 $x$ 个人实力值的 $\gcd=1$ 的方案数;
- 定义 $x$ 阶最高实力表示从这 $n$ 个人中选出 $x$ 个人,所有方案的 $x$ 个人的 $\gcd$ 之和。
请你对于每场比赛,告诉他们他们在这场比赛中的 $k_i$ 阶最低实力和最高实力。对了,为了不让别人听懂,你需要将答案对一个秘密模数 $p$ 取模。
输入输出格式
输入格式
第一行三个整数 $n,m,p$,分别表示团队人数,比赛场数及秘密模数;
第二行 $n$ 个整数,第 $i$ 个整数表示第 $i$ 个人的实力值 $a_i$。
接下来 $m$ 行,第 $i$ 行一个整数 $k_i$,表示第 $i$ 场比赛的要求参赛人数。
输出格式
输出共 $m$ 行,第 $i$ 行两个整数 $min_i,max_i$,分别表示他们在第 $i$ 场比赛中的最低实力和最高实力,答案对 $p$ 取模。
输入输出样例
输入样例 #1
4 4 998244353
8 15 12 6
2
3
4
5
输出样例 #1
1 19
2 7
1 1
0 0
输入样例 #2
6 4 19260817
11 45 14 19 19 810
2
1
2
2
输出样例 #2
12 78
0 918
12 78
12 78
输入样例 #3
8 3 19491001
3 2 2 3 1 2 1 2
5
3
4
输出样例 #3
56 56
52 60
69 71
说明
**样例** $\mathbf{1}$ **解释**
第一场比赛要求选出 $2$ 人参加,仅有 $(8,15)$ 一种方案的 $\gcd=1$,因此最低实力为 $1$;所有方案的 $\gcd$ 之和为 $19$,因此最高实力为 $19$;
第二场比赛要求选出 $3$ 人参加,有 $(8,15,12)$ 和 $(8,15,6)$ 两种 $\gcd=1$ 的方案,因此最低实力为 $2$;所有方案的 $\gcd$ 之和为 $7$,因此最高实力为 $7$。
**数据范围**
对于所有数据,$1\leq n,m,k_i\leq 2\times 10^5$,$1\leq a_i\leq 10^6$,$10^7\leq p\leq 10^9$,$p\in \mathbb{P}$。
本题共 $30$ 个测试点,**采用捆绑测试**,子任务及数据点分配如下:
| 子任务编号 | 数据点编号 | 特殊性质 | 分值 | 时限 |
| :-: | :-: | :-: | :-: | :-: |
| $0$ | $1\sim 4$ | $n\leq 20$ | $10$ | $1s$ |
| $1$ | $5\sim 8$ | $n,a_i\leq 300$ | $10$ | $1s$ |
| $2$ | $9\sim 12$ | $k_i\leq 2$ | $20$ | $1.5s$ |
| $3$ | $13\sim 16$ | $a_i\leq 3$ | $10$ | $1s$ |
| $4$ | $17\sim 22$ | $a_i\leq 10^5$ | $20$ | $1s$ |
| $5$ | $23\sim 30$ | 无特殊性质 | $30$ | $1.5s$ |
**提示**
$\mathbb{P}$ 表示全体质数集合,$\gcd$ 表示最大公因数。