P10279 [USACO24OPEN] The 'Winning' Gene S

**注意：本题的内存限制为 512MB，通常限制的 2 倍。**

在多年举办比赛并看着 Bessie 一次又一次地获得第一名后，Farmer John 意识到这绝非偶然。他得出结论，Bessie 一定将胜利写进了 DNA，于是他开始寻找这种「胜利」基因。 他设计了一个过程来识别这个「胜利」基因的可能候选。他获取了 Bessie 的基因组，为一个长为 $N$ 的字符串 $S$，其中 $1\le N\le 3000$。他选择某个数对 $(K,L)$，其中 $1\le L\le K\le N$，表示「胜利」基因候选的长度将为 $L$，并且将在一个较大的 $K$ 长度子串中进行寻找。为了识别这一基因，他从 $S$ 中取出所有 $K$ 长度的子串，我们将称这样的子串为一个 $K$-mer。对于一个给定的 $K$-mer，他取出其所有长度为 $L$ 的子串，将字典序最小的子串识别为胜利基因候选（如果存在并列则选择其中最左边的子串），然后将该字串在 $S$ 中的起始位置 $p_i$（从 $0$ 开始索引）写入一个集合 $P$。 由于他还没有选定 $K$ 和 $L$，他想知道每对 $(K,L)$ 将有多少个候选。 对于 $1\ldots N$ 中的每一个 $v$，帮助他求出满足 $|P|=v$ 的 $(K,L)$ 对的数量。

输入的第一行包含 $N$，为字符串的长度。第二行包含 $S$，为给定的字符串。输入保证所有字符均为大写字符，其中 $s_i\in \texttt A-\texttt Z$，因为奶牛遗传学远比我们的高级。

对于 $1\ldots N$ 中的每一个 $v$，输出满足 $|P|=v$ 的 $(K,L)$ 对的数量，每行输出一个数。

### 样例解释 1 在这个测试用例中，输出的第三行为 $5$ 是因为我们发现恰好有 $5$ 对 $K$ 和 $L$ 存在三个「胜利」基因候选。这些候选为（其中 $p_i$ 从 $0$ 开始索引）： ```plain (4,2) -> P = [0,3,4] (5,3) -> P = [0,3,4] (6,4) -> P = [0,3,4] (6,5) -> P = [0,1,3] (6,6) -> P = [0,1,2] ``` 为了了解 $(4,2)$ 如何得到这些结果，我们取出所有的 $4$-mer ```plain AGTC GTCA TCAA CAAC AACG ``` 对于每一个 $4$-mer，我们识别出字典序最小的长度为 $2$ 的子串 ```plain AGTC -> AG GTCA -> CA TCAA -> AA CAAC -> AA AACG -> AA ``` 我们取出所有这些子串在原字符串中的位置并将它们添加到集合 $P$ 中，得到 $P=[0,3,4]$。 另一方面，如果我们关注 $(4,1)$ 对，我们会发现这只会得到总共 $2$ 个「胜利」基因候选。如果我们取出所有的 $4$-mer 并识别字典序最小的长度为 $1$ 的子串（用 A，A' 和 A* 来区分不同的 A），我们得到 ```plain AGTC -> A GTCA' -> A' TCA'A* -> A' CA'A*C -> A' A'A*CG -> A' ``` 尽管 A' 和 A* 在最后 3 种情况下字典序均为最小，但最左边的子串优先，因此仅有 A' 在所有这些情况中被视为候选。这意味着 $P=[0,4]$。 ### 测试点性质 - 测试点 $2-4$：$N\le 100$。 - 测试点 $5-7$：$N\le 500$。 - 测试点 $8-16$：没有额外限制。