P10286 「RiOI-03」A Journey to the Moonlight（加强版）

本题相较于 [P9919](/problem/P9919) 扩大了数据范围。

对于一个右部点为 $m$ 个的二分图 $G$，定义它的权值 $w(G)$ 如下： - 选择一种匹配方案，标记第一个已匹配的右部点。如果不存在这样的点，那么标记第一个未匹配的右部点。 - 每次随机选择一个 $1,2,\cdots,m$ 的排列，当未匹配的右部点与被标记的点 **按标号顺序作为一个子段出现在排列中时** 停止操作。 - $w(G)$ 为在所有匹配方案中操作次数期望的 **最小值**。 将这个二分图 $G$ 定义为 **$k$ 合法** 的，当且仅当： - 所有左部点的度数在 $k\sim \color{red}2$ 之间。 - 没有任意两个左部点，与其相邻的点组成的集合相同。 定义 $f(k,x)$ 为所有右部点 $x$ 个，左部点不进行区分的 $k$ 合法二分图 $G$ 的 $w(G)$ 之和。 给定 $n,k,a_{0\sim n}$，求 $\sum\limits^n_ia_if(k,i) \bmod998244353$。

一行两个正整数，分别表示 $n,k$。 第二行 $n+1$ 个非负整数，分别表示 $a_{0\sim n}$。

一行一个非负整数，表示答案。

约定一个左部点连接了编号为 $x,y$ 的右部点表示为 $(x,y)$。 #### 【样例 1 解释】 对于 $n=0,1$，答案显然为 $1,2$。 对于 $n=2$，可能的二分图为（用每个左部点的邻接点组成的元组表示）： $()$ $(1),(2),(1,2)$ $\{(1),(2)\},\{(1,2),(2)\},\{(1,2),(1)\},\{(1,2),(1),(2)\}$ 期望相同的二分图被分为一组。答案为 $\dfrac21+\dfrac21\times3+\dfrac22\times4=12$，输出 $1\times1+1\times2+1\times12=15$。 #### 【样例 2 解释】 对于 $n=0,1,2$，答案为 $1,1,4$。 对于 $n=3$，可能的二分图为（用每个左部点的邻接点组成的元组表示）： $()$ $(1,2),(1,3),(2,3)$ $\{(1,2),(1,3)\},\{(1,2),(2,3)\},\{(1,3),(2,3)\}$ $\{(1,2),(2,3),(1,3)\}$ 答案为 $\dfrac61+\dfrac61\times3+\dfrac62\times3+\dfrac66=34$。 #### 【数据范围】 对于 $100\%$ 的数据，$0\le n\le10^5$，$1\le k\le2$，$0\le a_i