「Cfz Round 2」Max of Distance
题目描述
给定一棵包含 $n$ 个结点的树 $G$ 和一个整数 $E$。
你需要构造树 $G$ 中每条边的整数边权 $w_i$，满足：
- $1 \le w_i \le 10^9$；
- 均匀随机选择一个结点 $u$，$\max\limits_{v=1}^n\operatorname{dis}(u,v)$ 的期望对 $998244353$ 取模的值等于 $E$；
或报告无解。
其中，$\operatorname{dis}(u,v)$ 表示结点 $u,v$ 之间简单路径上的边权和。
如果你不知道如何计算期望对 $998244353$ 取模的结果，请移步 [P2613 【模板】有理数取余](https://www.luogu.com.cn/problem/P2613)。
输入输出格式
输入格式
第一行输入一个整数 $n$。
接下来 $n-1$ 行，每行输入两个正整数 $u_i,v_i$，表示树 $G$ 中结点 $u_i,v_i$ 之间存在一条边 $(u_i,v_i)$。
接下来一行，输入一个整数 $E$。
输出格式
输出一行或 $n-1$ 行：
- 若有解，则输出 $n-1$ 行，每行输出一个整数 $w_i$，表示你构造的树 $G$ 中边 $(u_i,v_i)$ 的边权；
- 若无解，则输出一行，包含一个整数 $-1$。
**所有满足要求的输出均可通过。**
输入输出样例
输入样例 #1
3
1 2
2 3
665496238输出样例 #1
1
2说明
#### 「样例解释 #1」
所有 $\operatorname{dis}$ 的值如下表，其中标红的是行首结点的 $\operatorname{dis}$ 的最大值。
|$\operatorname{dis}$|$1$|$2$|$3$|
|:-:|:-:|:-:|:-:|
|$1$|$0$|$1$|$\color{red}3$|
|$2$|$1$|$0$|$\color{red}2$|
|$3$|$\color{red}3$|$2$|$0$|
可以验证，$E=\dfrac{3+2+3}{3}=\dfrac{8}{3}\equiv 665496238\pmod {998244353} $。
#### 「数据范围」
对于所有数据，$2\le n\le 10^5$，$1 \le u_i,v_i \le n$，$0\le E < 998244353$，保证输入数据形成一棵树。
**只有你通过本题的所有测试点，你才能获得本题的分数。**