[NOIP2002 提高组] 均分纸牌

题目描述

有$N$堆纸牌,编号分别为 $1,2,…,N$。每堆上有若干张,但纸牌总数必为 $N$ 的倍数。可以在任一堆上取若干张纸牌,然后移动。 移牌规则为:在编号为 $1$ 堆上取的纸牌,只能移到编号为 $2$ 的堆上;在编号为 $N$ 的堆上取的纸牌,只能移到编号为 $N-1$ 的堆上;其他堆上取的纸牌,可以移到相邻左边或右边的堆上。 现在要求找出一种移动方法,用最少的移动次数使每堆上纸牌数都一样多。 例如 $N=4$ 时,$4$ 堆纸牌数分别为 $9,8,17,6$。 移动 $3$ 次可达到目的: - 从第三堆取 $4$ 张牌放到第四堆,此时每堆纸牌数分别为 $9,8,13,10$。 - 从第三堆取 $3$ 张牌放到第二堆,此时每堆纸牌数分别为 $9,11,10,10$。 - 从第二堆取 $1$ 张牌放到第一堆,此时每堆纸牌数分别为 $10,10,10,10$。

输入输出格式

输入格式


第一行共一个整数 $N$,表示纸牌堆数。 第二行共 $N$ 个整数 $A_1,A_2,\cdots,A_N$,表示每堆纸牌初始时的纸牌数。

输出格式


共一行,即所有堆均达到相等时的最少移动次数。

输入输出样例

输入样例 #1

4
9 8 17 6

输出样例 #1

3

说明

对于 $100\%$ 的数据,$1 \le N \le 100$,$1 \le A_i \le 10000$。 **【题目来源】** NOIP 2002 提高组第一题