[NOIP2003 提高组] 加分二叉树
题目描述
设一个 $n$ 个节点的二叉树 $\text{tree}$ 的中序遍历为$(1,2,3,\ldots,n)$,其中数字 $1,2,3,\ldots,n$ 为节点编号。每个节点都有一个分数(均为正整数),记第 $i$ 个节点的分数为 $d_i$,$\text{tree}$ 及它的每个子树都有一个加分,任一棵子树 $\text{subtree}$(也包含 $\text{tree}$ 本身)的加分计算方法如下:
$\text{subtree}$ 的左子树的加分 $\times$ $\text{subtree}$ 的右子树的加分 $+$ $\text{subtree}$ 的根的分数。
若某个子树为空,规定其加分为 $1$,叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。
试求一棵符合中序遍历为 $(1,2,3,\ldots,n)$ 且加分最高的二叉树 $\text{tree}$。要求输出
1. $\text{tree}$ 的最高加分。
2. $\text{tree}$ 的前序遍历。
输入输出格式
输入格式
第 $1$ 行 $1$ 个整数 $n$,为节点个数。
第 $2$ 行 $n$ 个用空格隔开的整数,为每个节点的分数
输出格式
第 $1$ 行 $1$ 个整数,为最高加分($ Ans \le 4,000,000,000$)。
第 $2$ 行 $n$ 个用空格隔开的整数,为该树的前序遍历。
输入输出样例
输入样例 #1
5
5 7 1 2 10
输出样例 #1
145
3 1 2 4 5
说明
### 数据规模与约定
对于全部的测试点,保证 $1 \leq n< 30$,节点的分数是小于 $100$ 的正整数,答案不超过 $4 \times 10^9$。