[NOIP2003 提高组] 加分二叉树

题目描述

设一个 $n$ 个节点的二叉树 $\text{tree}$ 的中序遍历为$(1,2,3,\ldots,n)$,其中数字 $1,2,3,\ldots,n$ 为节点编号。每个节点都有一个分数(均为正整数),记第 $i$ 个节点的分数为 $d_i$,$\text{tree}$ 及它的每个子树都有一个加分,任一棵子树 $\text{subtree}$(也包含 $\text{tree}$ 本身)的加分计算方法如下: $\text{subtree}$ 的左子树的加分 $\times$ $\text{subtree}$ 的右子树的加分 $+$ $\text{subtree}$ 的根的分数。 若某个子树为空,规定其加分为 $1$,叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。 试求一棵符合中序遍历为 $(1,2,3,\ldots,n)$ 且加分最高的二叉树 $\text{tree}$。要求输出 1. $\text{tree}$ 的最高加分。 2. $\text{tree}$ 的前序遍历。

输入输出格式

输入格式


第 $1$ 行 $1$ 个整数 $n$,为节点个数。 第 $2$ 行 $n$ 个用空格隔开的整数,为每个节点的分数

输出格式


第 $1$ 行 $1$ 个整数,为最高加分($ Ans \le 4,000,000,000$)。 第 $2$ 行 $n$ 个用空格隔开的整数,为该树的前序遍历。

输入输出样例

输入样例 #1

5
5 7 1 2 10

输出样例 #1

145
3 1 2 4 5

说明

$n< 30$。 分数 $<100$。 **【题目来源】** NOIP 2003 提高组第三题