P10428 [蓝桥杯 2024 省 B] 爬山【疑似为错题】

## 本题疑似为错题，目前尚无可以在规定时间内对所有输入均能给出正确解的算法。

小明这天在参加公司团建，团建项目是爬山。在 $x$ 轴上从左到右一共有 $n$ 座山，第 $i$ 座山的高度为 $h_i$。他们需要从左到右依次爬过所有的山，需要花费的体力值为 $S= \sum_{i=1}^nh_i$。 然而小明偷偷学了魔法，可以降低一些山的高度。他掌握两种魔法，第一种魔法可以将高度为 $H$ 的山的高度变为 $\lfloor\sqrt{ H }\rfloor$，可以使用 $P$ 次；第二种魔法可以将高度为 $H$ 的山的高度变为 $\left\lfloor\frac{H}{2}\right\rfloor$ ，可以使用 $Q$ 次。并且对于每座山可以按任意顺序多次释放这两种魔法。 小明想合理规划在哪些山使用魔法，使得爬山花费的体力值最少。请问最优情况下需要花费的体力值是多少。

输入共两行。 第一行为三个整数 $n$，$P$，$Q$。 第二行为 $n$ 个整数 $h_1$，$h_2$，...，$h_n$。

输出一行一个整数表示答案。

- 对 $20\%$ 的数据，$n \leq 8$，$P = 0$。 - 对全部的测试数据，保证 $1 \leq n \leq 10^5$，$0 \leq P, Q \leq n$，$0 \leq h_i \leq 10^5$。