P10453 七夕祭

七夕节因牛郎织女的传说而被扣上了「情人节」的帽子。 于是 TYVJ 今年举办了一次线下七夕祭。 Vani 同学今年成功邀请到了 cl 同学陪他来共度七夕，于是他们决定去 TYVJ 七夕祭游玩。 TYVJ 七夕祭和 11 区的夏祭的形式很像。 矩形的祭典会场由 $N$ 排 $M$ 列共计 $N \times M$ 个摊点组成。 虽然摊点种类繁多，不过 cl 只对其中的一部分摊点感兴趣，比如章鱼烧、苹果糖、棉花糖、射的屋……什么的。 Vani 预先联系了七夕祭的负责人 zhq，希望能够通过恰当地布置会场，使得各行中 cl 感兴趣的摊点数一样多，并且各列中 cl 感兴趣的摊点数也一样多。 不过 zhq 告诉 Vani，摊点已经随意布置完毕了，如果想满足 cl 的要求，唯一的调整方式就是交换两个相邻的摊点。 两个摊点相邻，当且仅当他们处在同一行或者同一列的相邻位置上。 由于 zhq 率领的 TYVJ 开发小组成功地扭曲了空间，每一行或每一列的第一个位置和最后一个位置也算作相邻。 现在 Vani 想知道他的两个要求最多能满足多少个。 在此前提下，至少需要交换多少次摊点。

第一行包含三个整数 $N$ 和 $M$ 和 $T$，$T$ 表示 cl 对多少个摊点感兴趣。 接下来 $T$ 行，每行两个整数 $x, y$，表示 cl 对处在第 $x$ 行第 $y$ 列的摊点感兴趣。

首先输出一个字符串。 如果能满足 Vani 的全部两个要求，输出 `both`； 如果通过调整只能使得各行中 cl 感兴趣的摊点数一样多，输出 `row`； 如果只能使各列中 cl 感兴趣的摊点数一样多，输出 `column`； 如果均不能满足，输出 `impossible`。 如果输出的字符串不是 `impossible`， 接下来输出最小交换次数，与字符串之间用一个空格隔开。

对于 $30\%$ 的数据，$N,M \le 100$。 对于 $70\%$ 的数据，$N,M \le 1000$。 对于 $100\%$ 的数据，$1 \le N,M \le 100000$，$0 \le T \le \min(N\times M,100000)$，$1 \le x \le N$，$1 \le y \le M$。